Phân tích đa thức thành nhân tử x 22
|
Sách giải toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100 = (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100) = 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60) = 15 . 100 + 100 . 85 = 100 . (15 + 85) = 100 . 100 = 10000 Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9). Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x). Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1). Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn. Lời giải Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 –xy + x – y b) xz + yz – 5(x + y) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y Lời giải: a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4 x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x) = x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y) = (x + 1)(x – y) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4 x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y) (nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y) = x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5) = z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y) = (z – 5)(x + y) c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5) = 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y)) = (x – y)(3x – 5) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y) = x.(3x – 5) – y.(3x – 5) (Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5) = (x – y).(3x – 5). Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác a) x2 + 4x –y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 Lời giải: a) Nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau. x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 (Xuất hiện hằng đẳng thức (3)) = (x + 2 – y)(x + 2 + y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3.(x2 + 2xy + y2 – z2) (Nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau) = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 (Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức) = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3)) = [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)] = (x – y – z + t)(x – y + z –t) Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 Lời giải: a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5 (Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5) = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5.10 – 7,5.10 = 375 – 75 = 300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = 452 + 80.45 + 402 – 152 = 452 + 2.45.40 + 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70.100 = 7000 Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 Lời giải: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 2) ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 + x – 2 = 0 ⇔ x = 2 + x + 1 = 0 ⇔ x = –1 Vậy x = – 1 hoặc x = 2. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 3) ⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0 + x – 3 = 0 ⇔ x = 3 + 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5 Vậy x = 3 hoặc x = 1/5. Các bài giải Toán 8 Bài 8 khác 10:57:1326/03/2019 Chính vì vậy, mà việc nắm vững các cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hay phương pháp dùng hằng đẳng thức là điều rất cần thiết. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng giải các dạng bài tập này. I. Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung * Phương pháp: - Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử. - Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. - Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (và cả dấu của chúng). * Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.(3x2) + 5x.(-x) + 5x.(2) = 5x(3x2 - x + 2) b) 28x2y2 - 21xy2 + 14x2y = 7xy.(4xy) + 7xy.(-3y) + 7xy.(2x) = 7xy(4xy - 3y + 2x) 2. Phân tích đa thức thành nhân tử với phương pháp dùng hằng đẳng thức * Phương pháp: - Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung. - Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ: ♦ (A+B)2= A2+2AB+B2 ♦ (A–B)2= A2– 2AB+ B2 ♦ A2–B2= (A-B)(A+B) ♦ (A+B)3= A3+3A2B +3AB2+B3 ♦ (A – B)3= A3- 3A2B+ 3AB2- B3 ♦ A3+ B3= (A+B)(A2- AB +B2) ♦ A3- B3= (A- B)(A2+ AB+ B2) ♦ (A+B+C)2= A2+ B2+C2+2 AB+ 2AC+ 2BC * Chú ý: a+b= -(-a-b) ; (a+b)2= (-a-b)2 ; (a-b)2= (b-a)2 ; (a+b)3= -(-a-b)3 ; (a-b)3=-(-a+b)3 * Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2) b) 8 – 27x3y6 = 23 – (3xy2)3 = (2 – 3xy2)(4 + 6xy2 + 9x2y4) c) 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2 3. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử * Phương pháp: - Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm. - Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức. * Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2x3 – 3x2 + 2x – 3 = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x – 3) b) x2 – 2xy + y2 – 16 = (x – y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y + 4) 4. Cách thêm bớt 1 hạng tử hoặc tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử * Phương pháp: - Vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức * Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x4 + 4 = x4 + (4x2 - 4x2) + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2+2)2 - 4x2 = (x2+2-2x)(x2+2+2x) b) x4 + 1 = x4 + 2x2 - 2x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 - 2x2 = (x2+1)2 - 2x2 = (x2+1)2 - (x√2)2 = (x2+1-x√2)(x2+1+x√2) c) 3x2 + 8x + 4 = 3x2 + 8x + 16 - 12 = (3x2 – 12) + (8x + 16) = 3(x2 - 4) + 8(x+2) =3(x-2)(x+2) + 8(x+2) =(x + 2)[3(x-2)+8] =(x + 2)(3x + 2) hoặc: 3x2 + 8x + 4 = 4x2 - x2 + 8x + 4 = (4x2 + 8x + 4) – x2 = (2x + 2)2 – x2 = (2x + 2 – x)(2x + 2 + x) = (x + 2)(3x + 2) 5. Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử * Phương pháp: Sử dụng các phương pháp trên theo thứ tự ưu tiên. - Phương pháp đặt nhân tử chung. - Phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Phương pháp nhóm nhiều hạng tử. * Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3xy2 - 6xy + 3x = 3x(y2 – 2y + 1) (đặt nhân tử chung) = 3x(y – 1)2 (dùng hằng đẳng thức (A–B)2= A2– 2AB+ B2 trong bước này A là y B là 1) b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2((x2 + 2x +1) - y2) (đặt nhân tử chung) = 2((x+1)2 - y2) (dùng hằng đẳng thức: (A+B)2= A2+2AB+B2) trong bước này A là x; B là 1) = 2(x+1-y)(x+1+y) (dùng hằng đẳng thức: A2–B2= (A-B)(A+B) trong bước này A là x+ 1 còn B là y)  II. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x - 6y; b) c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) e) 10x(x - y) - 8y(y - x). * Lời giải bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1: a) 3x - 6y = 3(x-2y) b) c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x - 7xy.3y +7xy.4xy = 7xy(2x-3y+4xy) d) e) 10x(x - y) - 8y(y - x) - Ta thấy: y - x = –(x – y) nên ta có: 10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)] =10x(x - y) + 8y(x - y) =2(x-y)(5x+4y) Bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tính giá trị của biểu thức a) 15.91,5 + 150.0,85; b) x(x - 1) - y(1 - x) tại x = 2001 và y = 1999. * Lời giải bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1: - Lưu ý: Với dạng bài tập này chúng ta cần phân tích hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử trước khi tính giá trị. a) 15.91,5 + 150.0,85 =15.91,5 + 15.10.0,85 =15(91,5 + 10.0,85) =15(91,5 + 8,5) =15.100 =1500. b) x(x - 1) - y(1 - x) - Ta thấy: 1 - x = -(x - 1) nên ta có: x(x - 1) - y(1 - x) =x(x-1)-y[-(x-1)] =x(x-1)+y(x-1) =(x-1)(x+y) - Thay x = 2001 và y = 1999 ta được: (2001-1)(2001+1999) =2000.4000 =8000000 Bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết: a) 5x(x -2000) - x + 2000 = 0; b) x3 – 13x = 0 * Lời giải bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1: a) 5x(x -2000) - x + 2000 = 0 ⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 ⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0 ⇔ - Kết luận có 2 giá trị x thoả mãn là x = 2000 và x = 1/5. b) x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0 ⇔ x(x2 – 13) = 0 ⇔ - Kết luận: Có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13. Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên) * Lời giải Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1: - Ta có: 55n + 1 – 55n = 55n.55 - 55n = 55n (55 - 1) = 55n.54 - Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên. ⇒ Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54. Bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 6x + 9; b) 10x – 25 – x2 c) * Lời giải bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1: a) x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2.(x).(3) + (3)2 = (x+3)2 b) 10x – 25 – x2 = –(–10x + 25 + x2) = –(x2 - 10x + 25) = –[(x)2 – 2.(5).(x) + (5)2] = –(x–5)2 c) d) Bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) c) (a + b)3 + (a – b)3 ; d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 e) - x3 + 9x2 – 27x + 27. * Lời giải bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1: a) b) (a + b)3 – (a – b)3 = [(a + b) – (a – b)] . [(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b) . (a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2) = 2b.(3a2+ b2) c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)] . [(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2] = [(a + b) + (a – b)] . [(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)] = (a + b + a – b) . (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2) = 2a.(a2 + 3b2) d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 e) –x3 + 9x2 – 27x + 27= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33 = (–x + 3)3 = (3 – x)3 Bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết: a) 2 - 25x2 = 0 b) * Lời giải bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1: a) 2 - 25x2 = 0 - Kết luận: vậy có 2 nghiệm thoả là x = -√2/5 và x= √2/5. b) - Kết luận: vậy có 1 nghiệm thoả là x=1/2. Bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1: Tính nhanh a) 732 - 272 ; b) 372 - 132 ; c) 20022 - 22 * Lời giải bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1: a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600 b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200 c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000 Bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 –xy + x – y b) xz + yz – 5(x + y) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y * Lời giải bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1: a) x2 – xy + x – y +) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4 x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y)= (x – y)(x + 1) +) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4 x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y)= x.(x + 1) – y.(x + 1) = (x + 1)(x – y) b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y +) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) +) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y) = x(3x – 5) – y(3x – 5)= (3x – 5)(x – y). Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 4x –y2 + 4 b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 * Lời giải Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1: a) x2 + 4x – y2 + 4 [ta thấy x2 + 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức] = (x2 + 4x + 4) – y2 [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2] = (x + 2)2 – y2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2] = (x + 2 – y)(x + 2 + y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3.(x2 + 2xy + y2 – z2) [ta thấy x2 + 2xy + y2 có dạng hằng đẳng thức] = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2] = 3[(x + y)2 – z2] [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2] = 3(x + y – z)(x + y + z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 [ta thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 có dạng hằng đẳng thức) = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2] = (x – y)2 – (z – t)2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2] = [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)] = (x – y – z + t)(x – y + z –t) Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1: Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 * Lời giải bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇔ - Kết luận: vậy x = – 1 hoặc x = 2. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0 ⇔ - Kết luận: vậy x = 3 hoặc x = 1/5. Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x. b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16 * Lời giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1: a) x3 – 2x2 + x = x.x2 – x.2x + x.1 [nhân tử chung là x] = x(x2 – 2x + 1) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)2] = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 [nhân tử chung là 2] = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) [ta thấy x2 + 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức] = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 [ta thấy x2 ; y2 ; 2xy có liên hệ tới hằng đẳng thức] = 16 – (x2 – 2xy + y2) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)2] = 42 – (x – y)2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2] = [4 – (x – y)][4 + (x + y)] = (4 – x + y)(4 + x – y). Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. * Lời giải bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1: - Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)= 5n(5n + 4) - Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ. ⇒ Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + 2 b) x2 + x – 6 c) x2 + 5x + 6 (Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp. Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp) * Lời giải bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1: a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 [tách –3x = – x – 2x] = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) [có x – 1 là nhân tử chung] = (x – 1)(x – 2) Hoặc: x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 [tách 2 = – 4 + 6] = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 22) – 3(x – 2) = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) [xuất hiện nhân tử chung x – 2] = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1) b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 [tách x = 3x – 2x] = x(x + 3) – 2(x + 3) [có x + 3 là nhân tử chung] = (x + 3)(x – 2) c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x) = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) [có x + 2 là nhân tử chung] = (x + 2)(x + 3) III. Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh tự luyện tập Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x2 - y2 - 2x + 2y 2) 2x + 2y - x2 - xy 3) x2 - 25 + y2 + 2xy 4) x2 - 2x - 4y2 - 4y 5) x2y - x3 - 9y + 9x 6) x2(x -1) + 16(1- x) Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 2) x3 + x2y – 4x – 4y 3) 3(x+ 4) – x2 – 4x 4) x3 – 3x2 + 1 – 3x 5) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y 6) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 7) x2 – xy + x – y 8) x2 – 2x – 15 Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) 2x2 + 3x – 5 2) x2 + 4x – y2 + 4 3) 2x2 – 18 4) x3 – x2 – x + 1 5) x2 – 7xy + 10y2 6) x4 + 6x2y + 9y2 - 1 7) x3 – 2x2 + x – xy2 8) ax – bx – a2 + 2ab – b2 Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x4y4 + 4 2) x7 + x2 + 1 3) x4y4 + 64 4) x8 + x + 1 5) x8 + x7 + 1 6) 32x4 + 1 7) x8 + 3x4 + 1 8) x4 + 4y4 9) x10 + x5 + 1 Bài tập 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2 2) 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1 3) 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 4) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2 5) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2 6) x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3 7) x4 – 13x2 + 36 8) x4 + 3x2 – 2x + 3 9) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 Bài tập 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 2) (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3 3) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) 4) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 5) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8 6) 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24 7) 15x3 + 29x2 – 8x – 12 8) x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8 9) x3 + 9x2 + 26x + 24 Bài tập 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 2) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 3) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 4) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 5) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 6) x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35 7) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 8) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 9) 4(x2 + 15x + 50) - (x2 + 18x + 74) – 3x2 |
