Phương trình cosx=a có nghiệm khi và chỉ khi

Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu \[\left | m \right |\]>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \[\left | m \right |\] \[\leq\] 1 thì chọn 1 góc \[\alpha\] sao cho \[\sin \alpha = m\].

Khi đó nghiệm của phương trình là \[\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\] với \[k \epsilon \mathbb{Z}\]

Phương trình cosx = m

Nếu \[\left | m \right |\]>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \[\left | m \right |\] \[\leq\] 1 thì chọn 1 góc \[\alpha\] sao cho \[\cos \alpha = m\] .

Khi đó nghiệm của phương trình là \[\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\] với \[k \epsilon \mathbb{Z}\]

Phương trình tanx = m

Chọn góc \[\alpha\] sao cho \[\tan \alpha = m\].

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi [k \epsilon \mathbb{Z}]\]

Hoặc \[\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\] [m bất kỳ]

Chú ý: \[\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\], \[\tan x\] không xác định khi \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi\]

Phương trình cot[x] = m

Chọn góc \[\alpha\] sao cho \[\csc \alpha = m\].

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\[\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi [k\epsilon \mathbb{Z}]\] Hoặc \[\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\] [m bất kỳ]

Chú ý: \[\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\],

\[\csc x\] không xác định khi \[x = k\pi\]

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \[a\sin x + b \cos x = c\] có nghiệm khi và chỉ khi \[a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\]

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

• Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
• Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

• Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
• Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình \[[m^{2} – 3m + 2]\cos ^{2}x = m[m-1]\] [1] có nghiệm.

Cách giải

\[[1]\Leftrightarrow [m-1][m-2]\cos ^{2}x = m [m-1]\] [1’]

Khi m = 1: [1] luôn đúng với mọi \[x\epsilon \mathbb{R}\]

Khi m = 2: [1] vô nghiệm

Khi \[m\neq 1; m\neq 2\] thì:

[1’] \[\Leftrightarrow [m-2]\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\]  [2]

Khi đó [2] có nghiệm \[\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\]

Vậy [1] có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \[m\leq 0\]

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g[x,m] = 0 [1]. Xác định m để phương trình [1] có nghiệm \[x\epsilon D\]

Phương pháp:

• Đặt ẩn phụ t = h[x] trong đó h[x] là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình [1]
• Tìm miền giá trị [điều kiện] của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
• Đưa phương trình [1] về phương trình f[m,t] = 0
• Tính f’[m, t] và lập bảng biến thiên trên miền D1
• Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

[Nguồn: www.youtube.com]

Please follow and like us:

Phươngtrình

vônghiệmkhivàchỉkhi:

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

ChọnA Do

, nênphươngtrìnhvônghiệmkhivàchỉkhi.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút PTLG: Phương trình sinx = a, cosx = a - Toán Học 11 - Đề số 4

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tìm tất các các giá trị thực của tham số

  để phương trình
  có nghiệm.

• Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

  ?

• Phương trình:

  có nghiệm là:

• Giảiphươngtrình

  .

• Giải phương trình

  .

• Nghiệm của phương trình

  là:

• Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

  là:

• Nghiệmcủapt

  là:

• Phươngtrình

  cótấtcảcácnghiệmlà

• Phương trình

  có tập nghiệm là:

• Phương trình

  có nghiệm là

• Phương trình

  cótập nghiệm là

• Tìmsốđobagóccủamột tam giáccânbiếtrằngcósốđocủamộtgóclànghiệmcủaphươngtrình

  .

• Phươngtrình

  vônghiệmkhivàchỉkhi:

• Phươngtrình

  cóbaonhiêunghiệmthuộckhoảng
  ?

• Tìm nghiệm của phương trình

  .

• Nghiệmcủaphươngtrình

  là.

• Phương trình

  có nghiệm là

• Hỏi

  là nghiệm của phương trình nào sau đây?

• Nghiệmcủaphươngtrình

  là

• Phương trình

  có một nghiệm là

• Nghiệm của phương trình

  là:

• Phương trình lượng giác:

  có nghiệm là:

• Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
  

• Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

  là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ba xạ thủ

  ,
  ,
  bắn vào mục tiêu với xác suất trúng đích là
  ,
  ,
  . Cả ba cùng nhắm bắn mục tiêu, xác suất có hai người bắn trúng là

• Một xúc sắc cân đối đồng chất có sáu mặt. Trong đó có ba mặt màu vàng, hai mặt màu đỏ và một mặt màu xanh. Người ta tung xúc sắc ba lần liên tiếp. Xác suất để sau lần tung thứ nhất xuất hiện mặt màu vàng, lần hai màu đỏ và lần cuối cùng màu xanh bằng

• Có4 hànhkháchbướclênmộtđoàntàugồm4 toa. Mỗihànhkháchđộclậpvớinhauvàchọnngẫunhiênmộttoa. Tínhxácsuấtđể1 toacó3 người, 1 toacó1 ngườivà2 toacònlạikhôngcóai.

• Có

  học sinh lớp
  ;
  học sinh lớp
  ;
  học sinh lớp
  . Chọn ngẫu nhiên
  học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp
  đều được chọn?

• Chọn ngẫu nhiên

  học sinh trong một lớp học gồm
  nam và
  nữ. Gọi
  là biến cố “Trong
  học sinh được chọn có ít nhất
  học sinh nữ”. Xác suất của biến cố
  là:

• Có

  chiếc thẻ được đánh số từ
  đến
  , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng:

• Cho

  ,
  là haibiếncốxungkhắc. Đẳngthứcnàosauđâyđúng?

• ĐềthitrắcnghiệmmônToángồm 50 câuhỏi, mỗicâucó 4 phươngántrảlờitrongđóchỉcómộtphươngántrảlờiđúng. Mỗicâutrảlờiđúngđược 0,2 điểm. Mộthọcsinhkhônghọcbàinênmỗicâutrảlờiđềuchọnngẫunhiênmộtphươngán. Xácsuấtđểhọcsinhđóđượcđúng 5 điểmlà:

• Gọi

  là tập các số tự nhiên có
  chữ số được lập từ các chữ số
  ,
  ,
  . Chọn một số thuộc
  . Tính xác suất để số được chọn có đúng
  chữ số
  ;
  chữ số
  và
  chữ số
  ?

• Trong một hộp đựng

  bi màu đỏ,
  bi màu xanh và
  bi vàng, lấy ngẫu nhiên
  viên bi. Tính xác suất để
  viên bi lấy được đều có màu đỏ.