Qua hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng
|
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Show II. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì d song song với (P).  III. Tính chất.Định lí 2: (Định lí giao tuyến 2). Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với d. Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b. Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b. Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và d song song với một đường thẳng a chứa trong (P) Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong (P) và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với (P) rồi chứng minh d // a. Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trướcSử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp.
30/05/2021 467
D. 1, 3, 4, 5 Đáp án chính xác
1. Qua một điểm vẽ đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau thì đường thẳng cần vẽ phải song song với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Qua một điểm không thuộc đường thẳng vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Vậy 1 đúng. 2. Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng nên 2 sai 3. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau, M∉a, M∉b Qua M kẻ a′//a; b′//b ⇒ a′, b′ là duy nhất. a′∩b′ = {M} ⇒ Mặt phẳng (P) xác định bởi a’, b’ là duy nhất. Và ta có: (P)//a, (P)//b Vậy 3 đúng. 4, 5. Hiển nhiên đúng. 6. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì có thể song song hoặc trùng nhau, hoặc cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó. Vậy 6 sai. Đáp án cần chọn là: D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. A, G, G′, C′
B. A, G, M′, B′
C. A′, G′, M, C
D. A, G′, M′, G Xem đáp án » 30/05/2021 733
Đáp án D + Phương án A sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó. + Phương án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. + Phương án C sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu hỏiNhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau. B. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: 1. Các tính chất thừa nhận của đường thẳng và mặt phẳng: Để nghiên cứu hình học không gian, từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm người ta thừa nhận một số tính chất sau: Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng ( không đồng phẳng ).Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Tính chất 5: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 2. Cách xác định một mặt phẳng:Dựa vào các tính chất thừa nhận trên, ta có ba cách xác định một mặt phẳng sau đây: Cách 1: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Cách 2: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Cách 3: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. a) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu là : aÇb={M} b) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b. c) a trùng b, kí hiệu là a º b. Như vậy: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo
với b. 4. Hai đường thẳng song song: Dựa vào tiên đề Euclide về đường thẳng song song trong mặt phẳng, ta có được các tính chất sau: Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 5. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng: Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Định lý 1: Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt
phẳng a và song song với một đường
thẳng nào đó nằm trên a thì a song song với a. Định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng a thì mọi mặt phẳng b chứa a mà cắt a thì cắt theo giao tuyến song song với a. Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó. Định lý 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. 6. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Định lý : Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q). Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. 7. Định lý Thalès trong không gian: Định lý Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Tức là: AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'Định lý Thalès đảo: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và a’. Lấy các điểm phân biệt A, B, C trên a và A’, B’, C’ trên a’ sao cho:Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng. |
