Số chính phương là gì lớp 6 năm 2024
|
Số chính phương là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Đây là một kiến thức trong tâm trong Toán 6. Vậy số chính phương là gì? Các dạng bài tập về số chính phương? Show
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Số chính phương là gì? Những kiến thức cần nhớ về số chính phương.Định nghĩa: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên hay một số tự nhiên. Có thể hiểu số chính phương là thể hiện như diện tích của hình vuông, trong đó chiều dài cạnh là số nguyên. Tính chất của số chính phương:
Các tính chất trên cũng như những dấu hiệu nhận biết của số chính phương. Hãy trọng tâm vào tính chất để giải bài toán về số chính phương. Các dạng bài tập thường gặpCó hai dạng bài tập về số chính phương đó là:
Để nắm vững cách giải và những bài tập vận dụng mỗi dạng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Bài tập chứng minh một số không là số chính phươngNhững dạng này thường có trong đề thi hsg Toán 6. Một số phương pháp thường được sử dụng:
Dưới đây là bài tập ví dụ cho dạng này: Ví dụ 1: Chứng minh A = 20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là số chính phương? Lời giải: Dựa vào những lí thuyết chúng tôi đã đưa ra ở trên, có thể thấy chữ số tận cùng của 20042, 20032, 20022 và 20012 lần lượt là 6, 9, 4, 1. Như vậy, chữ số tận cùng của A là 8. Từ đó, có thể kết luận được là A không phải là số chính phương. Ví dụ 2: Chứng minh số B = 1234567890 không phải là số chính phương. Lời giải: Ta có thể thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25. Do đó, B không phải là số chính phương. Bài tập chứng minh một số là số chính phương.Một số phương pháp thường được áp dụng cho dạng này là:
Dưới đây là một bài tập ví dụ Toán lớp 6 về chứng minh số chính phương: Đề bài: Chứng minh với m, n là số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n thì các biểu thức m – n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Lời giải : Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n <=> 4(m2 – n2) + (m – n) = m2 <=> (m – n)(4m + 4n + 1) = m2 (1) Gọi a là ước chung lớn nhất của m – n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m – n) chia hết cho a => 8m + 1 ⋮ a. Từ (1) ta có : m2 chia hết cho a2 => m ⋮ a. Do 8m + 1 ⋮ a và m ⋮ a ta có 1 ⋮ a => a = 1. Vậy m – n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (1) nên chúng đều là các số chính phương Số chính phương là một phần quan trọng trong chương trình số học ở trường THCS. Nhằm giúp các bạn nắm vững và ôn tập kiến thức phần này, VnDoc.com xin giới thiệu Tài liệu về số chính phương và các bài tập về số chính phương. Mời các bạn cùng tham khảo. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 6, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 6 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 6. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. A. Số chính phương là gì?1. Định nghĩa số chính phương+ Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên khác. + Ví dụ: 4 = 22, 9 = 32, 100 = 102 2. Số chính phương chẵn, số chính phương lẻ + Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ) B. Tính chất của số chính phương+ Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. + Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. + Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N). + Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N). + Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. + Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9. Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25. Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. + Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1. + Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a2 - b2 = (a+b).(a-b). + Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ. + Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2. + Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1, ví dụ: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 + 9, …. C. Một số dạng bài tập về số chính phươngI. Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phươngBài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương. Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 \= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì A = (t - y2)(t + y2) + y4 = t2 - y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z Vậy A là số chính phương. Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1 \= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*) Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 \= (n2 + 3n + 1)2 Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương. II. Dạng 2: Tìm giá trị của biến để biểu thức là số chính phươngBài 1: Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương
Giải:
(n2 + 2n + 1) + 11 = k2 ⇔ k2 – (n + 1)2 = 11 ⇔ (k + n + 1)(k – n - 1) = 11 Nhận xét thấy k + n + 1 > k - n - 1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết (k + n + 1) (k - n - 1) = 11.1 
⇔ (4n2 + 12n + 9) – 9 = 4a2 ⇔ (2n + 3)2 – 4a2 = 9 ⇔ (2n + 3 + 2a).(2n + 3 – 2a) = 9 Nhận xét thấy 2n + 3 + 2a > 2n + 3 – 2a và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết (2n + 3 + 2a)(2n + 3 – 2a) = 9.1 
⇔ 13(n - 1) = (y + 4)(y – 4) ⇒ (y + 4)(y – 4) chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên y + 4 chia hết cho 13 hoặc y – 4 chia hết cho 13 ⇒ y = 13k ± 4 (với k ∊ N) ⇒ 13(n - 1) = (13k ± 4)2 – 16 = 13k.(13k ± 8) = 13k2 ± 8k + 1 Vậy n = 13k2 ± 8k + 1 (với k ∊ N) thì 13n + 3 là số chính phương
⇔ (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355 Nhận xét thấy 2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0 và chúng là những số lẻ, nên ta có thể viết (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41 Suy ra n có thể có các giá trị sau : 1588 ; 316 ; 43 ; 28 III. Dạng 3: Tìm số chính phươngBài 1: Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B. Hãy tìm các số A và B. Giải: Gọi A = . Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có số B = (b%20%2B%201)(c%20%2B%201)(d%20%2B%201)%7D%20%20%3D%20%7Bm%5E2%7D) với k, m ∊ N và 32 < k < m < 100 và a, b, c, d = Ta có: A = B = . Đúng khi cộng không có nhớ m2 – k2 = 1111 ⇔ (m - k)(m + k) = 1111 (*) Nhận xét thấy tích (m – k)(m + k) > 0 nên m – k và m + k là 2 số nguyên dương. Và m – k < m + k < 200 nên (*) có thể viết (m – k) (m + k) = 11.101' Do đó  Để xem trọn bộ tài liệu về Chuyên đề số chính phương, mời tải tài liệu về! -- Ngoài Chuyên đề số chính phương Toán lớp 6 trên, các em học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 6, Toán lớp 6 nâng cao, đề thi học kì 1 lớp 6, đề thi học kì 2 lớp 6 đầy đủ, chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Mời các em cùng tham khảo, luyện tập cập nhật thường xuyên. Số chính phương là số gì ví dụ?Số chính phương là số nguyên dương có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên dương khác. Ví dụ: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 đều là số chính phương. Số nguyên tố và số chính phương là gì?Nếu mọi thừa số nguyên tố xuất hiện với số mũ chẵn, thì đó là một số chính phương. Ví dụ: 144 = 2²x3² là số chính phương. Vì mỗi thừa số nguyên tố (2 và 3) đều có số mũ chẵn. Sử dụng bảng số chính phương: Nếu bạn thường xuyên cần kiểm tra số chính phương là gì, bạn có thể sử dụng bảng số chính phương cơ bản. Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chính phương?Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương sẽ là số 0. Còn trong dãy số từ 0 đến 100 thì có có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Tính chất của số chính phương là gì?Một số tính chất cần nhớ 1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. 2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. |
