Sự khác biệt giữa R squared và adj R squared
1. R Square là gì?R square hay còn được biết tới với cách viếtr squaredvà r bình phương. Vậy r square là gì? Hay nói cách khác,r bình phương là gì? Đây là một thước đo được sử dụng trong thống kê và nó cho chúng ta biết mức độ phù hợp của mô hình nghiên cứu với ý nghĩa là các nhân tố (hay còn gọi là các biến). Đồng thời, hệ số này giải thích nhân tố phụ thuộc đó đạt bao nhiêu phần trăm trong quá trình nghiên cứu. 2. Cách tính và ứng dụng của R Square?a. Cách tính Hiện nay, công thức tínhhệ số tương quan R2đang được sử dụng như sau: Trong đó: - ESS là viết tắt của Residual Sum of Squares, tức là tổng các độ lệch bình phương của phần dư. - TSS là viết tắt của Total Sum of Squares, tức là tổng độ lệch bình phương của toàn bộ các nhân tố nghiên cứu. Từ công thức này, có thể thấy R sẽ trong khoảng từ 0 đến 1. Trong khi tính ESS ta cũng cần lưu ý multiple r. Vậymultiple r là gì? Multiple r là viết tắt của multiple regression. Đây là hệ số tương quan hồi quy nhiều lần gắn liền mật thiết với r square. Chỉ số này cho phép bạn kiểm tra xem việc đưa thêm một biến vào mô hình có còn được hay không; đồng thời nó còn có khả năng loại trừ ảnh hưởng của một số biến. Khi chạy SPSS – một phần mềm thống kê phổ biến hiện nay, bạn cần hết sức lưu ý chỉ số này. Hệ số r bình phương hiệu chỉnh Bên cạnh r bình phương, r bình phương hiệu chỉnh cũng là một khái niệm không thể bỏ qua. Đây là một hệ số được sử dụng để hạn chế những nhược điểm của r bình phương. Công thức tính r bình phương hiệu chỉnh Trong đó:
b. Ứng dụng R square hay r bình phương được sử dụng nhiều trong kinh tế lượng. Vậy ý nghĩa của r bình phương trong kinh tế lượng là gì? R bình phương được sử dụng trong thống kê và được thực hiện bởi phương pháp gọi là hồi quy tuyến tính. R bình phương cho biết mô hình đó hợp với dữ liệu ở mức bao nhiêu %. Ví dụ: R bình phương = 0,65. Vậy mô hình hồi quy tuyến tính đang được thống kê sẽ phù hợp với dữ liệu (hoặc biến) ở mức 65%. R bình phương cũng cho biết độ phù hợp của mô hình, người ta nghiên cứu được rằng, với r bình phương > 50% thì một mô hình được đánh giá là phù hợp. Tất nhiên, không phải tất cả các mô hình đều phải có r bình phương > 50%, ta có thể loại trừ một số mô hình có sự biến động lớn như giá vàng hay giá cổ phiếu… Đặc biệt, giá trị R2 càng cao thì mối quan hệ giữa nhân tố độc lập (biến độc lập) và nhân tố phụ thuộc càng chặt chẽ. Vì thế mà r bình phương còn được biết tới với cái tên hệ số tương quan r bình phương. Qua đó có thể thấy ý nghĩa hệ số xác định R2 là vô cùng quan trọng trong thống kê và nghiên cứu, đặc biệt là trong phương pháp hồi quy tuyến tính. Ngoài các kiến thức nêu ở trên, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về hạn chế và ví dụ về cách tính R Square. Hạn chế của hệ số R bình phương Càng đưa thêm nhiều biến vào mô hình, mặc dù chưa xác định biến đưa vào có ý nghĩa hay không thì giá trị R2 sẽ tăng. Lý do là khi càng đưa thêm biến giải thích vào mô hình thì sẽ càng khiến phần dư giảm xuống (vì bản chất những gì không giải thích được đều nằm ở phần dư), do vậy tăng thêm biến sẽ khiến tổng bình phương phần dư(Residual Sum of Squares) giảm, trong khi Total Sum of Squares không đổi, dẫn tới R2 luôn luôn tăng. Để ngăn chặn tình trạng như đã nêu trên, một phép đo khác về mức độ thích hợp được sử dụng thường xuyên hơn. Phép đo này gọi là R2 hiệu chỉnh hoặc R2 hiệu chỉnh theo bậc tự do. Ví dụ tính R2 và R2 hiệu chỉnh bằng tay theo công thức dựa trên kết quả phân tích hồi quy đa biến Sau khi thực hiệnphân tích hồi quy đa biến, sẽ ra được bảng kết quả sau: Trong bảng Model Summary đã có sẵn R2 và R2 hiệu chỉnh. Tuy nhiên ta sẽ thực hiện tính toán giá trị này dựa vào bảng ANOVA bên dưới để hiểu rõ vấn đề. Nhắc lại công thức tính R bình phương: Trong bài này: ESS = Residual Sum of Squares = 30.036 TSS = Total Sum of Squares = 86.721 do đó: R2=1-(ESS/TSS) =1-(30.036/86.721)= 0.654 Như vậy ta đã tính được bằng công thức giá trị R square=0.654. Bây giờ ta tính tiếp giá trị adjusted R square nhé R2_hiệuchỉnh = 1-(n-1)*(1-R2)/(n-k) n= số lượng mẫu quan sát=160 k= số tham số của mô hình, bằng số lượng biến độc lập cộng 1= 6+1=7 vậy R2_hiệuchỉnh = 1-(n-1)*(1-R2)/(n-k)=1-(160-1)*(1-0.654)/(160-7)= 0.640 Như vậy R_bìnhphương_hiệuchỉnh=0.640 bé hơn R_bìnhphương=0.654 Khi các bạn làm bài dạng như: các yếu tố ảnh hưởng đến quyết định, ý định, sự hài lòng… nói chung là các bài dạng khảo sát thị trường , nếu gặp trường hợpR bình phươngthấp hơn 0.5, hãy gởi mô hình nghiên cứu, bảng câu hỏi, thông tin liên quan… để nhóm tư vấn cách xử lý triệt để nhé. Nhóm sẽ có cách tư vấn xử lý để hệ số R bình phương lớn hơn 50%.
R-squared and adjusted R-squared enable investors to measure the performance of a mutual fund against that of a benchmark. Investors may also use them to calculate the performance of their portfolio against a given benchmark. In the world of investing, R-squared is expressed as a percentage between 0 and 100, with 100 signaling perfect correlation and zero no correlation at all. The figure does not indicate how well a particular group of securities is performing. It only measures how closely the returns align with those of the measured benchmark. It is also backwards-looking—it is not a predictor of future results. Adjusted R-squared can provide a more precise view of that correlation by also taking into account how many independent variables are added to a particular model against which the stock index is measured. This is done because such additions of independent variables usually increase the reliability of that model—meaning, for investors, the correlation with the index.
R-squared (R2) is a statistical measure that represents the proportion of the variance for a dependent variable that's explained by an independent variable or variables in a regression model. R-squared explains to what extent the variance of one variable explains the variance of the second variable. So, if the R2 of a model is 0.50, then approximately half of the observed variation can be explained by the model's inputs. An R-squared result of 70 to 100 indicates that a given portfolio closely tracks the stock index in question, while a score between 0 and 40 indicates a very low correlation with the index. Higher R-squared values also indicate the reliability of beta readings. Beta measures the volatility of a security or a portfolio. While R-squared can return a figure that indicates a level of correlation with an index, it has certain limitations when it comes to measuring the impact of independent variables on the correlation. This is where adjusted R-squared is useful in measuring correlation.
R-Squared is just one of many tools traders should have in their arsenals. Investopedia's Technical Analysis Course provides a comprehensive overview of technical indicators and chart patterns with over five hours of on-demand video. It covers all of the most effective tools and how to use them in real-life markets to maximize risk-adjusted returns. Adjusted R-squared is a modified version of R-squared that has been adjusted for the number of predictors in the model. The adjusted R-squared increases when the new term improves the model more than would be expected by chance. It decreases when a predictor improves the model by less than expected. Typically, the adjusted R-squared is positive, not negative. It is always lower than the R-squared. Adding more independent variables or predictors to a regression model tends to increase the R-squared value, which tempts makers of the model to add even more variables. This is called overfitting and can return an unwarranted high R-squared value. Adjusted R-squared is used to determine how reliable the correlation is and how much it is determined by the addition of independent variables. In a portfolio model that has more independent variables, adjusted R-squared will help determine how much of the correlation with the index is due to the addition of those variables. The adjusted R-squared compensates for the addition of variables and only increases if the new predictor enhances the model above what would be obtained by probability. Conversely, it will decrease when a predictor improves the model less than what is predicted by chance. The most obvious difference between adjusted R-squared and R-squared is simply that adjusted R-squared considers and tests different independent variables against the stock index and R-squared does not. Because of this, many investment professionals prefer using adjusted R-squared because it has the potential to be more accurate. Furthermore, investors can gain additional information about what is affecting a stock by testing various independent variables using the adjusted R-squared model. R-squared, on the other hand, does have its limitations. One of the most essential limits to using this model is that R-squared cannot be used to determine whether or not the coefficient estimates and predictions are biased. Furthermore, in multiple linear regression, the R-squared can not tell us which regression variable is more important than the other. The predicted R-squared, unlike the adjusted R-squared, is used to indicate how well a regression model predicts responses for new observations. So where the adjusted R-squared can provide an accurate model that fits the current data, the predicted R-squared determines how likely it is that this model will be accurate for future data. When you are analyzing a situation in which there is a guarantee of little to no bias, using R-squared to calculate the relationship between two variables is perfectly useful. However, when investigating the relationship between say, the performance of a single stock and the rest of the S&P500, it is important to use adjusted R-squared to determine any inconsistencies in the correlation. If an investor is looking for an index fund that closely tracks the S&P500, they will want to test different independent variables against the stock index such as the industry, the assets under management, how long the stock has been available on the market, and so on to ensure they have the most accurate figure of the correlation. The basic idea of regression analysis is that if the deviations between the observed values and the predicted values of the linear model are small, the model has well-fit data. Goodness-of-fit is a mathematical model that helps to explain and account for the difference between this observed data and the predicted data. In other words, goodness-of-fit is a statistical hypothesis test to see how well sample data fit a distribution from a population with a normal distribution. One misconception about regression analysis is that a low R-squared value is always a bad thing. This is not so. For example, some data sets or fields of study have an inherently greater amount of unexplained variation. In this case, R-squared values are naturally going to be lower. Investigators can make useful conclusions about the data even with a low R-squared value. In a different case, such as in investing, a high R-squared value—typically between 85% and 100%—indicates the stock or fund's performance moves relatively in line with the index. This is very useful information to investors thus a higher R-squared value is necessary for a successful project.
The most vital difference between adjusted R-squared and R-squared is simply that adjusted R-squared considers and tests different independent variables against the model and R-squared does not.
Many investors prefer adjusted R-squared because adjusted R-squared can provide a more precise view of the correlation by also taking into account how many independent variables are added to a particular model against which the stock index is measured.
Using adjusted R-squared over R-squared may be favored because of its ability to make a more accurate view of the correlation between one variable and another. Adjusted R-squared does this by taking into account how many independent variables are added to a particular model against which the stock index is measured.
Many people believe there is a magic number when it comes to determining an R-squared value that marks the sign of a valid study however this is not so. Because some data sets are inherently set up to have more unexpected variations than others, obtaining a high R-squared value is not always realistic. However, in certain cases an R-squared value between 70-90% is ideal. R-squared and adjusted R-squared enable investors to measure the performance of a mutual fund against that of a benchmark. Many investors have found success using adjusted R-squared over R-squared because of its ability to make a more accurate view of the correlation between one variable and another. |
