Phương pháp bình phương nhỏ nhất là một trong những ứng dụng quan trọng nhất trong việc tính gần đúng các hàm. Ý tưởng là tìm một đường cong sao cho, đưa ra một tập hợp các cặp theo thứ tự, hàm này xấp xỉ tốt hơn dữ liệu. Hàm có thể là đường thẳng, đường cong bậc hai, đường cong hình khối, v.v..
Ý tưởng của phương pháp là tối thiểu hóa tổng bình phương của sự khác biệt trong tọa độ [thành phần Y], giữa các điểm được tạo bởi hàm đã chọn và các điểm thuộc tập dữ liệu.
Chỉ số
- 1 phương pháp bình phương tối thiểu
- 2 bài tập đã giải
- 2.1 Bài tập 1
- 2.2 Bài tập 2
- 3 Nó dùng để làm gì??
- 4 tài liệu tham khảo
Phương pháp bình phương tối thiểu
Trước khi đưa ra phương pháp, trước tiên chúng ta phải rõ ràng về "cách tiếp cận tốt hơn" nghĩa là gì. Giả sử rằng chúng ta tìm kiếm một dòng y = b + mx đại diện tốt nhất cho một tập hợp n điểm, cụ thể là [x1, y1], [x2, y2] ..., [xn, yn].
Như được hiển thị trong hình trước, nếu các biến x và y có liên quan bởi dòng y = b + mx, thì với x = x1, giá trị tương ứng của y sẽ là b + mx1. Tuy nhiên, giá trị này khác với giá trị thực của y, đó là y = y1.
Nhớ lại rằng trong mặt phẳng, khoảng cách giữa hai điểm được cho theo công thức sau:
Với suy nghĩ này, để xác định cách chọn dòng y = b + mx gần đúng nhất với dữ liệu đã cho, nên sử dụng lựa chọn dòng tối thiểu hóa tổng bình phương của khoảng cách giữa các điểm làm tiêu chí và thẳng.
Vì khoảng cách giữa các điểm [x1, y1] và [x1, b + mx1] là y1- [b + mx1], nên vấn đề của chúng tôi được giảm xuống là tìm các số m và b sao cho tổng sau là tối thiểu:
Dòng đáp ứng điều kiện này được gọi là "xấp xỉ đường bình phương nhỏ nhất với các điểm [x1, y1], [x2, y2], ..., [xn, yn]".
Khi vấn đề được giải quyết, chúng ta chỉ cần chọn một phương pháp để tìm xấp xỉ bình phương nhỏ nhất. Nếu các điểm [x1, y1], [x2, y2], ..., [xn, yn] đều nằm trên dòng y = mx + b, chúng ta sẽ phải được cộng tuyến và:
Trong biểu thức này:
Cuối cùng, nếu các điểm không thẳng hàng, thì y-Au = 0 và vấn đề có thể được chuyển thành tìm một vectơ hoặc sao cho chỉ tiêu Euclide là tối thiểu.
Tìm vectơ thu nhỏ không khó như bạn tưởng. Vì A là ma trận nx2 và u là ma trận 2 × 1, nên ta có vectơ Au là vectơ trong Rn và nó thuộc về hình ảnh của A, là không gian con của Rn với kích thước không lớn hơn hai.
Chúng tôi sẽ giả sử rằng n = 3 để chỉ ra quy trình nào cần được tuân theo. Nếu n = 3, ảnh của A sẽ là mặt phẳng hoặc đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Đặt v là vectơ thu nhỏ. Trong hình chúng ta quan sát thấy y-Au được thu nhỏ khi nó trực giao với ảnh của A. Nghĩa là, nếu v là vectơ thu nhỏ, thì điều đó xảy ra:
Sau đó, chúng ta có thể diễn đạt những điều trên theo cách này:
Điều này chỉ có thể xảy ra nếu:
Cuối cùng, xóa v, chúng ta phải:
Có thể làm điều này vì AtA không thể đảo ngược miễn là n điểm được cung cấp dưới dạng dữ liệu không được cộng tuyến.
Bây giờ, nếu thay vì tìm kiếm một dòng, chúng tôi muốn tìm một parabol [biểu thức của nó sẽ có dạng y = a + bx + cx2] đó là một xấp xỉ tốt hơn với n điểm dữ liệu, quy trình sẽ được mô tả dưới đây.
Nếu n điểm dữ liệu nằm trong parabola đã nói, thì nó sẽ phải:
Sau đó:
Theo cách tương tự chúng ta có thể viết y = Au. Nếu tất cả các điểm không nằm trong parabol, chúng ta có y-Au khác 0 đối với bất kỳ vectơ u nào và vấn đề của chúng ta lại là: tìm một vectơ u trong R3 sao cho định mức của nó | | y-Au | | càng nhỏ càng tốt.
Bằng cách lặp lại quy trình trước đó, chúng ta có thể đến vectơ được tìm kiếm:
Bài tập đã giải quyết
Bài tập 1
Tìm dòng phù hợp nhất với các điểm [1,4], [-2,5], [3, -1] và [4,1].
Giải pháp
Chúng tôi phải:
Sau đó:
Do đó, chúng tôi kết luận rằng dòng phù hợp nhất với các điểm được đưa ra bởi:
Bài tập 2
Giả sử rằng một vật thể được thả từ độ cao 200 m. Trong khi ngã, các biện pháp sau đây được thực hiện:
Chúng ta biết rằng chiều cao của vật thể nói, sau khi đã qua một thời gian t, được đưa ra bởi:
Nếu chúng ta muốn đạt được giá trị của g, chúng ta có thể tìm thấy một parabol gần đúng hơn với năm điểm được đưa ra trong bảng, và do đó chúng ta sẽ có hệ số đi kèm với t2 nó sẽ là một xấp xỉ hợp lý với [-1/2] g nếu các phép đo là chính xác.
Chúng tôi phải:
Và sau đó:
Vì vậy, các điểm dữ liệu được điều chỉnh theo biểu thức bậc hai sau:
Sau đó, bạn phải:
Đây là một giá trị gần hợp lý với giá trị chính xác, g = 9,81 m / s2. Để có được xấp xỉ chính xác hơn g, cần phải bắt đầu từ những quan sát chính xác hơn.
Nó dùng để làm gì??
Trong các vấn đề xảy ra trong khoa học tự nhiên hoặc xã hội, thật thuận tiện để viết các mối quan hệ xảy ra giữa các biến khác nhau bằng một số biểu thức toán học.
Ví dụ: chúng ta có thể liên quan đến chi phí [C], thu nhập [I] và lợi nhuận [U] trong kinh tế bằng một công thức đơn giản:
Trong vật lý, chúng ta có thể liên quan đến gia tốc gây ra bởi trọng lực, thời gian một vật thể rơi xuống và chiều cao của vật thể theo luật:
Trong biểu thức trước so là chiều cao ban đầu của vật thể đó và vo là tốc độ ban đầu của bạn.
Tuy nhiên, tìm công thức như thế này không phải là một nhiệm vụ đơn giản; thông thường, tùy thuộc vào chuyên môn khi làm việc với nhiều dữ liệu và liên tục thực hiện một số thử nghiệm [để xác minh rằng kết quả thu được là không đổi] để tìm mối quan hệ giữa các dữ liệu khác nhau.
Một cách phổ biến để đạt được điều này là biểu diễn dữ liệu thu được trong một mặt phẳng dưới dạng các điểm và tìm kiếm một hàm liên tục tiếp cận tối ưu các điểm này.
Một trong những cách để tìm hàm "gần đúng nhất" dữ liệu đã cho là bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Ngoài ra, như chúng ta đã thấy trong bài tập, nhờ phương pháp này, chúng ta có thể có được xấp xỉ khá gần với hằng số vật lý.
Tài liệu tham khảo
- Đại số tuyến tính Charles W Curtis. Springer-Velarg
- Khai Lai Chung Lý thuyết khả năng cơ bản với các quy trình ngẫu nhiên. Công ty Springer-Verlag New York
- Hội chợ Richar L Burden & J.Doumund. Phân tích số [7ed]. Học tập.
- Stanley I. Grossman. Các ứng dụng của Đại số tuyến tính. MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO
- Stanley I. Grossman. Đại số tuyến tính MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE MEXICO
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Thực trạng nợ nước ngoài của Việt Nam, Trung tâm Vật liệu quang điện tử, yoga bài 3, nhức răng, Quản lý nợ nước ngoài, Trung tâm Sinh học thực nghiệm, động tác vái dài, cà phê Mí, Bệnh thối rễ ở cây cà phê, chữa bệnh từ cây chó đẻ, Cơ chế quản lý nợ nước ngoài, Bài giảng Màng não màng tủy não thất, Trung tâm Triển khai công nghệ, yoga bài 2, Viêm tử cung ở chó, Tiểu luận kinh tế học phát triển, Lưu thông dịch não tủy, Vườn cà phê trước tái canh, Gốc ghép cà tím, giống cây bộ lộc vừng, Yoga trường sinh cho mọi người, Cà phê Robusta, Phương pháp xử lý nợ nước ngoài, Quá trình bảo vệ não, Chó Berger Đức, Giao điểm đồ thị hàm số, Lợi ích của Yoga, Gốc ghép cà chua, trồng giống cây bộ lộc vừng, Đánh giá cảm quan đối với cà phê chồn, Bệnh hắc võng mạc trung tâm thanh dịch, vụ nóng ẩm, Màng tủy cứng, Yoga cơ bản, Đánh giá màu sắc cà phê, Bệnh viêm tử cung sau đẻ, hướng dẫn trồng giống cây bộ lộc vừng, Yoga trung cấp, luận án đái tháo đường, Đàn chó giống Berger Đức, Cà phê Robusta chồn, lá cây cà phê chè, Vai trò của Trung tâm thông tin, phương pháp trồng giống cây bộ lộc vừng, Cách luyện Yoga, Đánh giá chỉ tiêu hương thơm cà phê, Công tác đào tạo nghiên cứu Khoa học, Điều trị bệnh viêm tử cung ở chó, hàm lượng ancaloit, kỹ thuật trồng giống cây bộ lộc vừng, Dẫn lưu não thất ra ngoài, tóm tắt luận án y học, Thế trong Yoga, Giãn não thất cấp thể tắc nghẽn, Phương pháp phân lập ancaloit, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Sinh học, mẹ nấu canh ngon, Quy trình Tái canh cây cà phê vối, ứng dụng thang điểm FINDRISC, phương pháp axit nước, Đặc điểm sinh thái cây đầu lân, Công dụng của tập yoga, Pha chế cà phê, Đặc điểm sinh lý cây đầu lân, dự báo tỷ lệ đái tháo đường, Cách trồng cây cà phê vối, Hôn mê glasgow, công thức món canh, Chữa bệnh bằng yoga, Cây thuộc họ lộc vừng, Phương pháp tập yoga, Chăm sóc cây cà phê vối, Cà phê phân chồn, Bệnh nhân chảy máu não thất, Ảnh hưởng việc tập yoga, Sinh lý cây thuộc họ lộc vừng, Cách bón phân cây cà phê, Vàng và rụng lá cà phê, Nâng cao giá thành cà phê, phân tích tổn thất, Màng não tủy, điều chế các phần chiết, Phòng bệnh bằng yoga, Cây thuộc họ lộc vừng ở vườn ươm, Phòng trừ bệnh trên cây cà phê, Trải nghiệm mua sắm mang tính giải trí, Khả năng ăn cà phê của cầy vòi hương, Ebook Kỹ thuật và thực hành Yoga, cách trồng lộc vừng, hướng dẫ làm món canh, VEDAN, Tìm hiểu màng não tủy dịch não tủy, Khả năng chống bệnh với cà chua, Môi trường trung tâm thương mại, Cầy vòi hương trong điều kiện nuôi nhốt, Kỹ thuật và thực hành Yoga, Nghiên cứu màng não tủy, Tính chất lí hóa cà phê Robusta chồn, Chiết xuất Rutin, Tham khảo dịch não tủy, Kỹ thuật yoga, Phương pháp ghép, Phyllanthus niruri l, Tính chất lí hóa, Màng cứng tủy, Triết lý yoga, cây lộc vừng dáng bay, Yoga và chứng stress, Hoạt tính kháng vi khuẩn vibrio parahaemolyticus, công thức cho món gỏi ngon, Yoga chữa bệnh, Bệnh hoại tử gan tụy cấp trên tôm chân trắng, kỹ thuật làm món gỏi, Bệnh khô cành khô quả trên cây cà phê, tạo ghép cây, Chương trình luyện tập yoga, Cây chó đẻ thân xanh, Năng suất cây cà phê, Sách Kỹ thuật trồng cà phê chè, sản xuất cây giống cà chua ghép, Đàn cừu nuôi, Chế phẩm EM5, Hướng dẫn luyện tập yoga, Sinh trưởng cây cà phê, Chăm sóc cà phê chè, Trung tâm Nghiên cứu Vật nuôi Thủy An, Yoga dưỡng sinh, Phòng bệnh cho cây cà phê, Thu hoạch cà phê chè, Kinh tế phát triển FDI, trồng cà chua ghép trái vụ, Dịch chiết từ cây chó đẻ thân xanh, Trở ngại khi tập yoga, Thuốc tẩy trừ, Kỹ thuật tái canh cây cà phê, Chế biến cà phê chè, Phát triển dược liệu, Vi khuẩn vibrio parahaemolitycus và vibrio sp, Các bước trong một buổi tập yoga, Hiệu quả sử dụng thuốc tẩy trừ, Bảo quản cà phê chè, Tái canh cây cà phê, Tập luyện Asana, Tỷ lệ nhiễm, Kỹ thuật trồng cà phê chè, Cường độ nhiễm, Quy tắc luyện tập yoga, Kỹ thuật làm đất, king nghiệm trồng cà phê chè, quang hợp của lá, Xu hướng phát triển FDI, Tiêu sợi huyết não thấp, Kỹ thuật trồng cây cà phê, Hiệu quả điều trị, Các động tác tập yoga, hướng dẫn trồng cà phê chè, Chăm sóc cây cà phê sau tái canh, Tiểu luận về FDI, phương pháp trồng cà phê chè, Huyết áp động mạch chủ trung tâm, Tỷ lệ các biến chứng sau dẫn lưu não thất, cách trồng cà phê chè, Tổng quan về FDI, Kỹ thuật chế biến cà phê, Huyết áp tâm thu cánh tay, bệnh héo xanh, Giáo trình cây cà phê, héo rũ, Nguyên nhân đái tháo đường, Các hình thức FDI phổ biến, Trung tâm nghiên cứu phi chính phủ, chống chịu úng ngập, hướng dẫn thể dục, Cơ chế đái tháo đường, Sâu bệnh hại cà phê, Triển khai phi chính phủ, EG 203, Phương pháp học yoga, Áp lực oxy tổ chức não, tài liệu học yoga, Phi chính phủ trong nước, học yoga rèn luyện sức khỏe, Nghiên cứu phi chính phủ, tác động vốn FDI, phúc lợi xã hội cho con người, Áp lực tưới máu não, các hình thức tập yoga, Thành lập tổ chức phi chính phủ, Chế biến cà phê ở Đắk Lắk, Nâng cao chất lượng nguồn vốn FDI, Tần suất giá trị áp lực oxy tổ chức não, chiều đo của yoga, Trồng cà phê ở Đắk Lắk, Chất lượng nguồn vốn FDI, Giá trị áp lực oxy tổ chức não trong vòng 24h, Điều kiện để phát triển cây cà phê, Tự tập yoga, Trung tâm phòng chống HIV AIDS, Tác động của cây cà phê, Đề án phòng chống HIV AIDS, Thở ằng yoga, Quy trình chế biến cà phê, Sổ tay tự luyện tập yoga, Nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, Thị trường tiêu thụ cà phê Đắk Lắk, Tự học yoga, Tư thế yoga, Xây dựng cơ sở dữ liệu luận án, Phương pháp điều tức yoga, Cơ sở dữ liệu luận văn, Phương pháp yoga suy tưởng, Siêu âm não qua thóp, Yoga dành cho nhà trị liệu, Doanh nghiệp nội địa, Tổn thương não trẻ sơ sinh, Kỹ năng Yoga, Liên kết giữa khu vực FDI, Yoga hình tượng, Xuất huyết thùy não, Yoga khẳng định, Xuất huyết tiểu não, Yoga tự xét, Thuật ngữ Yoga, Trung tâm nghiên cứu phát triển KH&CN, Lao não màng não, Kỹ thuật phát triển cà phê, Kiểm tra thuế doanh nghiệp FDI, Đại học Sài Gòn, Hoạt động thanh tra doanh nghiệp FDI, Sản xuất cây giống cà phê ghép, Phân biệt website kiếm tiền online uy tín, Giải pháp phát triển chè, Chẩn đoán lao não màng não, Đề tài khoa học các cấp, Cây giống cà phê ghép, Kiếm tiền qua internet, Quy hoạch trồng cà phê chè, Điều trị lao não màng não, Kiếm tiền bằng internet, Sâu bệnh hại chính trên cây cà phê, Tác động từ vốn FDI, Đề tài nghiên cứu khoa học của người học, Khảo sát quá trình chín trái, Ve sầu gây hại trên cà phê, Tìm kiếm website uy tín, Trung tâm Lưu trữ quốc gia, Nghiên cứu tác động từ vốn FDI, Chín trái cây cà phê chè, Phòng trừ sâu bệnh trên cà phê, Kiếm tiền online hiệu quả, Phát huy giá trị tài liệu quý hiếm, Coffea Arabica L, Nhân giống cây cà phê, Công tác thanh tra doanh nghiệp FDI, Hình thái giải phẫu cây cà phê chè, Hướng dẫn kiếm tiền online, Sâu hại cây cà phê, Chiến thuật chơi GAME PLATINUM COM, Phòng trừ sâu bệnh cây cà phê, Kiếm tiền qua game, Xuất huyết tiêu hóa trên cấp, Kỹ thuật chăm sóc cây cà phê, Nâng cao năng lực quản lý kinh tế, Hệ tiến cứu đa trung tâm, lợi nhuận quảng cáo, Đề tài thu hút FDI, Trung tâm khí áp đến nắng nóng, kiếm tiền hiệu quả, Khu vực Đông Bắc, Vốn đầu tư FDI, Trung tâm khí áp, Những blogger kiếm tiền giỏi nhất thế giới, lý thuyết về FDI, nghệ thuật kiếm tiền, tài chính FDI, marketing sản phẩm ngân hàng, Phân tích đầu tư trực tiếp FDI, Marketing sản phẩm Bancassurance, cường độ dòng điện cực đại, 1000 câu danh ngôn, Đề tài đầu tư nước ngoài, ngân hàng TRUSTBank, mạch dao động bắt tín hiệu, Luận văn phân tích kinh tế Việt Nam, Đề cương công nghệ vi sinh, danh ngôn việt nam, lan truyền sóng điện từ, phương pháp nuôi cấy vi sinh, phân huỷ bột đậu tương, Câu hỏi trắc nghiệm chương IV, sưu tầm danh ngôn, Câu hỏi trắc nghiệm dao động điện từ, thực hành sinh, phương pháp dập lửa, Câu hỏi trắc nghiệm sóng điện từ, dùng lửa dập lửa, Giai đoạn vi sinh, Máy phun đất cát chữa cháy rừng, Năng suất dập lửa cao, ế hoạch sản xuất, Phương pháp phòng cháy chữa cháy, Chuyên đề Dao động điện, Danh ngôn vui trong tiếng Việt, Cây thức ăn gia súc, Phương diện nội dung ngữ nghĩa, Đồng cỏ Việt Nam, Trắc nghiệm Dao động điện, Cách thức lập luận, Cải tạo đồng cỏ, Danh ngôn vui về con người, Điều tra đồng cỏ, Bài tập Vật lý 12 Dao động điện từ, Phân bón trồng cỏ, Trắc nghiệm Vật lý 12 Dao động điện từ, Giá trị của việc lập kế hoạch, Đồng cỏ miền núi phía Bắc Việt Nam, Việc lập kế hoạch PR, Quần xã cỏ miền núi phía Bắc, Các phương pháp lập kế hoạch, mẫu số 9a CBH, Năng suất đồng cỏ miền núi phía Bắc, giảm hưởng lương hưu, Mô hình sử dụng đồng cỏ, enzyme TIM, đề kháng k, tự dưỡng, Biến động mùa của quần xã cỏ, háng sinh, bề mặt phế nang, teichoic acid, protein xúc tác, Cấu trúc của quần xã cỏ, Bài giảng Đồng cỏ chăn thả, sợi nấm, Xây dựng đồng cỏ chăn thả, Tình hình lập kế hoạch sản xuất, Quản lí đồng cỏ chăn thả, Tìm hiểu enzyme, Đồng cỏ chăn thả, Công tác lập kế hoạch sản xuất, Địa danh ở tỉnh Bến Tre, Phương thức chăn thả gia súc, Tổng hợp enzyme, Nghiên cứu địa danh ở tỉnh Bến Tre, Xây dựng đồng cỏ, Giới thiệu enzyme, Phương thức định danh ở Bến Tre, Sử dụng đồng cỏ, Kháng sinh Histamin, Sáu lớp enzyme, Đặc điểm cấu tạo địa danh Bến Tre, quản lý đồng cỏ, Bảo vệ niêm mạc, Tìm hiểu sáu lớp enzyme, Nguyên nhân biến đổi địa danh Bến Tre, Trọt trên đất dốc, Loét đường tiêu hóa, Cây thức ăn xanh cho lợn, Thuốc bảo vệ niêm mạc, Chế biến cỏ, Thuốc trung hòa acid dạ dày, Dự trữ cỏ, Thuốc bảo vệ niêm mạc dạ dày, Điều kiện tự nhiên vùng núi phía Bắc, Bài giảng Enzyme, Ôn thi trắc nghiệm môn Lý, Phân loại đồng cỏ vùng núi phía Bắc, Nội soi cắt lưỡng cực, Khái niệm Enzyme, Luyện thi trắc nghiệm Vật Lý 12, Lớp quần hệ đồng cỏ, Bốc hơi lưỡng cực, Câu hỏi trắc nghiệm môn Lý 12, Cấu trúc của Enzyme, Nguồn gốc đồng cỏ, chiến tranh sinh học, Tăng sản lành tính tuyến tiền liệt, Trắc nghiệp sóng điện từ, Khí hậu vùng núi phía Bắc, Nguyên nhân tái nhập viện bệnh nhân pompe, U lành tính tuyến tiền liệt, Xây dựng chuẩn đào tạo, Liken phẳng niêm mạc miệng, Bệnh nhân pompe điều trị enzyme, Cấy khuẩn niệu, Chuẩn đào tạo cử nhân sư phạm, Nghề trồng cỏ, Chẩn đoán liken phẳng niêm mạc miệng, Điều trị enzyme thay thế, Hóa lí thuyết, Đào tạo cử nhân sư phạm, Xử trí liken phẳng niêm mạc miệng, Thiếu hụt enzyme acid alpha glucosidase, Điều kiện lập đồng cỏ, Candida da và niêm mạc, Phương pháp ủ cỏ cao sản, Xác định chuẩn đào tạo cử nhân, Sóng sinh khí, Hệ xúc tác lưỡng kim loại, Cử nhân sư phạm toán
Bài giảng, biểu mẫu, đáp án đề thi, bài kiểm tra, văn bản pháp luật, giáo trình, luận văn, mẫu slide, báo cáo, đồ án, sách, ebook, thơ, truyện, đề tài, bài tập lớn, luận án, đề án, chuyên đề, trắc nghiệm, tiểu luận tốt nghiệp, biểu mẫu hành chính, biểu mẫu kế toán, tiếng anh, thư viện chia sẻ giáo án điện tử,học tập, thực tập, tốt nghiệp, thạc sĩ, tiến sĩ, cao học, học liệu, brochure, tạp chí, violympic, soạn bài, soạn văn, lời giải hay, giải bài tập các môn để học tốt các môn Toán, Lý, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD các lớp tiểu học, THCS, THPT, đề thi, văn mẫu hay, luật việt nam, luật doanh nghiệp.
Đánh giá
Phương pháp bình phương bé nhất - 4 sao [17 lượt]