Table of Contents
Ở những bài học trước, chúng ta đã biết mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số. Vậy thì cách chia số hữu tỉ có giống với cách chia phân số không? Làm thế nào để chia hai số hữu tỉ một cách nhanh nhất? Bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu về quy tắc chia số hữu tỉ và phương pháp giải nhanh các bài tập liên quan đến phép chia số hữu tỉ.
I. Quy tắc chia số hữu tỉ
1. Khái niệm chia số hữu tỉ
Muốn chia hai số hữu tỉ, đầu tiên ta viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số sau đó áp dụng quy tắc chia hai phân số để tính toán.
Quy tắc chia hai phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
Như vậy, nếu x, y là hai số hữu tỉ thì ta có thể viết hai số x, y dưới dạng phân số như sau: với b, d ≠ 0. Khi đó ta có:
Lưu ý: Kết quả của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y [với y ≠ 0] ta gọi là tỉ số của hai số x và y và kí hiệu hay x : y.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tính .
Giải.
Ví dụ 2. Tính tỉ số của hai số -12,5 và 5,6.
Giải.
Tỉ số của hai số số -12,5 và 5,6 được viết là hay -12,5 : 5,6.3.
3. Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích hai số đó bằng 1.
Số nghịch đảo của phân số là phân số .
II. Các dạng bài toán liên quan để phép chia số hữu tỉ
1. Dạng 1. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để thực hiện phép tính chia hai số hữu tỉ và tính giá trị biểu thức chứa phép chia số hữu tỉ
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ đã nêu ở mục I để thực hiện phép tính chia hai số hữu tỉ.
Áp dụng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh giá trị của biểu thức.
Lưu ý: Khi nhân hai phân số, chúng ta nên rút gọn thừa số ở tử và mẫu [nếu có] trước khi nhân vào để thu được kết quả với số nhỏ hơn để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ. Tính:
a]
b]
Giải.
a]
b]
2. Dạng 2. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để giải bài toán tìm x với các điều kiện cho trước
Phương pháp giải
Để giải bài toán tìm x ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc đồng thời xác định vai trò của x trong đẳng thức để tìm x.
Đối với bài toán tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Biến đổi phần tử thức của phân thức theo mẫu để có thể tách biểu thức thành tổng hoặc hiệu của một số nguyên với một phân thức có tử là số nguyên.
Ví dụ. Với ta có thể biến đổi như sau:
Bước 2: Tìm điều kiện của x theo tính chất về phép chia hết như sau:
Để phân số [với ] là số nguyên thì [tử số chia hết cho mẫu số], khi đó b ∈ Ư[a].
Dựa vào tính chất trên ta có thể tìm x.
Bước 3: Kiểm tra giá trị x vừa tìm được có thỏa mãn với điều kiện ban đầu không. Sau đó kết luận.
Ví dụ. Tìm x, biết:
a]
b]
Giải.
Ví dụ. Tìm các số nguyên x ≠ 1 để biểu thức nhận giá trị là một số nguyên.
Giải.
Ta có:
Để A nhận giá trị là một số nguyên thì là số nguyên.
Suy ra nên x + 1 ∈ Ư[4] = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}.
Ta có bảng giá trị:
| x + 1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 |
| x | -2 | 0 | -3 | 1 | -5 | 3 |
Ta thấy các giá trị x đều là số nguyên và khác -1.
Vậy để A nhận giá trị là một số nguyên thì x = {-5; -3; -2; 0; 1; 3}.
3. Dạng 3. Áp dụng quy tắc chia hai số hữu tỉ để giải bài toán có lời văn
Phương pháp giải
Đối với bài toán có lời văn, chúng ta cần xác định dữ kiện đề cho và đề yêu cầu tính. Từ đó tìm mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết để tìm cách giải bài toán.
Một số bài thường gặp ở dạng này:
- Đề cho trước số a, yêu cầu tìm của số a. Khi đó ta lấy a nhân với .
- Đề chưa cho số a nhưng biết trước của số a là b. Khi đó để tính số a ta chia b cho .
Ví dụ. Một trường THCS phát động phong trào trồng cây xanh theo lớp và để thực hiện tốt phong trào, lớp 7A chia làm ba nhóm trồng cây. Sau khi tổng kết thì số cây nhóm 1 trồng được bằng số cây cả lớp trồng. Số cây nhóm 2 trồng bằng số cây cả lớp trồng được. Nhóm 3 trồng được 20 cây. Tính số cây cả lớp 7A đã trồng.
Giải.
Số cây nhóm 3 trồng chiếm số phần số cây cả lớp trồng là: [số cây cả lớp trồng]
Số cây cả lớp 7A trồng được là: [cây].
III. Bài tập vận dụng phép chia số hữu tỉ
Bài 1. Kết quả của phép chia là:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁNChọn đáp án C.
Bài 2. Phân số nghịch đảo của là:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁNTa có:
Nên phân số nghịch đảo của là .
Vì .
Chọn đáp án B.
Bài 3. Tính:
a]
b]
ĐÁP ÁNBài 4. Cho biểu thức
a] Tính giá trị của biểu thức tại n = -1; 0; 2.
b] Với giá trị nguyên x nào thì biểu thức A nhận giá trị là một số nguyên.
ĐÁP ÁNa] Tại n = -1, ta có: .
Tại n = 0, ta có: .
Tại n = 2, ta có .
b] Ta có:
Để A nhận giá trị là một số nguyên thì là số nguyên.
Suy ra nên 2n+3 ∈ Ư[8] = {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -8; 8}.
Ta có bảng giá trị:
| 2n+3 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 |
| 2n | -4 | -2 | -5 | -1 | -7 | 1 | -11 | 5 |
| n | -2 | -1 |
Vì n là số nguyên nên n = {-2; -1}.
Vậy để biểu thức A nhận giá trị là một số nguyên thi n= {-2; -1}.
Bài 5. Một đội tình nguyện tham gia giúp đỡ các bà con vùng núi. Để thuận tiện cho công tác tình nguyện đội đã chia thành 2 nhóm: số thành viên trong đội được xếp vào nhóm 1. Và 15 thành viên còn lại được xếp vào nhóm 2. Tính xem ban đầu đội tình nguyện đó có bao nhiêu thành viên tham gia.
ĐÁP ÁNSố thành viên nhóm 2 chiếm số phần số thành viên trong đội là: [số thành viên trong đội].
Số thành viên tham gia ban đầu đội tình nguyện là: [thành viên]
Như vậy bài viết đã tổng hợp quy tắc chia số hữu tỉ và phương pháp giải các bài tập thường gặp ở dạng này. Hy vọng với kiến thức trên có thể giúp các bạn nắm vững kiến thức về chia số hữu tỉ và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về số hữu tỉ là gì? so sánh hai số hữu tỉ, các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ,..giúp các bạn hệ thống lại kiến thức từ đó có thể làm các bài tập nhanh chóng nhé
Số hữu tỉ là gì?
Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
Số hữu tỉ bao gồm:
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.
Ví dụ: Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:
Tính chất số hữu tỉ
So sánh số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:
– Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
x = a/m; y = b/m [ m > 0]
– So sánh các tử là số nguyên a và b
Lưu ý:
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm bên phải gốc O trên trục số
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm bên trái gốc O trên trục số
Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm
Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
Đưa số hữu tỉ về dạng phân số cùng mẫu dương
Chú ý: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z – y.
2. Nhân, chia hai số hữu tỉ:
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x.
Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là:
Tính chất: Với mọi x ∈ Q thì |x| ≥ 0; |x| = |-x|; |x| ≥ x
Tham khảo:
Công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ
Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là:
Bài tập số hữu tỉ thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính số hữu tỉ
Phương pháp
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp:
Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỉ 2/3 trên trục số.
Để biểu diễn số hữu tỉ 2/3 trên trục số ta làm như sau:
– Vẽ trục số.
– Chia đoạn thẳng đơn vị [chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1] thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 1/3 đơn vị cũ.
– Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:
Dạng 3: So sánh số hữu tỉ
Phương pháp:
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó bằng một trong các cách sau:
Ví dụ: So sánh các số hữu tỉ sau:
Do đó: -8/15 > 17/-13
Dạng 4: Tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước
Phương pháp:
Ví dụ 1: Tìm số nguyên a sao cho
Dạng 5: Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0
Phương pháp:
Dựa vào tính chất:
Ví dụ: Cho số hữu tỉ
a] Là số hữu tỉ dương
b] Là số hữu tỉ âm
c] Là số không âm, không dương
Lời giải:
a] Vì 2021 > 0 nên x là số hữu tỉ dương khi m – 2020 > 0 ⇒ m > 2020
b] x là số hữu tỉ âm khi m – 2020 < 0 ⇒ m < 2020.
c] x là số không âm, không dương, tức x = 0 ⇒ m – 2020 = 0 ⇒ m = 2020
Dạng 6: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích, thương của hai số hữu tỉ
Phương pháp:
Ví dụ 1: Viết số 22/57 dưới dạng
a] Tích của hai số hữu tỉ âm
b] Thương của hai số hữu tỉ dương
Lời giải:
Hy vọng với những kiến thức về số hữu tỉ là gì và các dạng bài tập mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn làm bài tập đơn giản nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Đối xứng trục là gì? Các dạng bài tập thường gặp chi tiết từ A- Z
Số vô tỉ là gì? Sự khác biệt giữa số vô tỉ và hữu tỉ chuẩn 100%