Tìm tập nghiệm s của bất phương trình căn x bình trừ 2x trừ 15 lớn hơn 2 x + 5
|
Đáp án: Show
1) Nghiệm của BPT là 5 ≤ x < 6 2) Nghiệm của BPT là : x < - 1; x > 2 Giải thích các bước giải: 1) Điều kiện : x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3; x ≥ 5 √(x² - 2x - 15) < x - 3 (*) @ Nếu x ≤ - 3 ⇔ x - 3 ≤ - 6 < 0 ⇒ (*) vô nghiệm @ Nếu x ≥ 5 (1) ⇔ x - 3 ≥ 2 thì bình phương (*) x² - 2x - 15 < x² - 6x + 9 ⇔ 4x < 24 ⇔ x < 6 (2) Kết hợp (1) và (2) ⇒ nghiệm của (*) là 5 ≤ x < 6 2) |x² - 2x| + x² - 4 > 0 ⇔ |x² - 2x| > 4 - x² (*) @ Nếu 4 - x² < 0 ⇔ x < - 2; x > 2 thì (*) luôn nghiệm đúng (**) @ Nếu 4 - x² ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ x ≤ 2 (1) thì bình phương (*) x^4 - 4x³ + 4x² > 16 - 8x² + x^4 ⇔ x³ - 3x² + 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 2)² < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < - 1 (2) Kết hợp (1) và (2) ⇒ BPT có nghiệm - 2 ≤ x < - 1 (***) Kết hợp (**) và (***) ⇒ Nghiệm của BPT là : x < - 1; x > 2 Để bất phương trình (căn (( (x + 5) )( (3 - x) )) <= (x^2) + 2x + a ) nghiệm đúng ( forall x thuộc [ ( - 5;3) ] ), tham số (a ) phải thỏa mãn điều kiện:Câu 44794 Vận dụng cao Để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa mãn điều kiện: Đáp án đúng: c Phương pháp giải - Đặt \(t = \sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \,\), tìm điều kiện của \(t\) - Biến đổi bất phương trình về ẩn \(t\) và sử dụng lý thuyết bất phương trình \(f\left( t \right) \le M\) nghiệm đúng với \(\forall t \in D\) khi và chỉ khi \(M \ge \mathop {\max }\limits_D f\left( t \right)\) ...Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là: Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\) Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? Bất phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\) có nghiệm là:
\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ {x^2} - 2x - 15 > {\left( {2x + 5} \right)^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ 3{x^2} + 22x + 40 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{5}{2}\\ - 4 < x < - \frac{{10}}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \\ \Leftrightarrow x \le - 3\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 36 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−2x−15>2x+5 .
A.S=−∞; −3.
B.S=−∞; 3.
C.
D.S=−∞; −3.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải Vậy đáp án đúng là A.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
