Đáp án:
1] Nghiệm của BPT là 5 ≤ x < 6
2] Nghiệm của BPT là : x < - 1; x > 2
Giải thích các bước giải:
1] Điều kiện : x² - 2x - 15 = [x - 5][x + 3] ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3; x ≥ 5
√[x² - 2x - 15] < x - 3 [*]
@ Nếu x ≤ - 3 ⇔ x - 3 ≤ - 6 < 0 ⇒ [*] vô nghiệm
@ Nếu x ≥ 5 [1] ⇔ x - 3 ≥ 2 thì bình phương [*]
x² - 2x - 15 < x² - 6x + 9
⇔ 4x < 24
⇔ x < 6 [2]
Kết hợp [1] và [2] ⇒ nghiệm của [*] là 5 ≤ x < 6
2] |x² - 2x| + x² - 4 > 0
⇔ |x² - 2x| > 4 - x² [*]
@ Nếu 4 - x² < 0 ⇔ x < - 2; x > 2 thì [*] luôn nghiệm đúng [**]
@ Nếu 4 - x² ≥ 0 ⇔ - 2 ≤ x ≤ 2 [1] thì bình phương [*]
x^4 - 4x³ + 4x² > 16 - 8x² + x^4
⇔ x³ - 3x² + 4 < 0
⇔ [x + 1][x - 2]² < 0
⇔ x + 1 < 0
⇔ x < - 1 [2]
Kết hợp [1] và [2] ⇒ BPT có nghiệm - 2 ≤ x < - 1 [***]
Kết hợp [**] và [***] ⇒ Nghiệm của BPT là : x < - 1; x > 2
Để bất phương trình [căn [[ [x + 5] ][ [3 - x] ]] 8 - 2x\] có nghiệm là:
\[\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ {x^2} - 2x - 15 > {\left[ {2x + 5} \right]^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ 3{x^2} + 22x + 40 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{5}{2}\\ - 4 < x < - \frac{{10}}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \\ \Leftrightarrow x \le - 3\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \[S = \left[ { - \infty ; - 3} \right]\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 36
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−2x−15>2x+5 .
A.S=−∞; −3.
B.S=−∞; 3.
C.
D.S=−∞; −3.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có: x2−2x−15>2x+5 ⇔x2−2x−15≥02x+52x+52 ⇔x≤−3x≥5x