Giải chi tiết:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\], ta có \[\widehat {xOz} < \,\widehat {xOm}\,\,\left[ {{{80}^0}\, < {{130}^0}} \right]\] nên \[Oz\] là tia nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Om\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOz} + \widehat {zOm} = \widehat {xOm}\\ \Rightarrow \widehat {zOm} = \widehat {xOm} - \widehat {xOz} = {130^0} - {80^0} = {50^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\end{array}\]
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\], ta có \[\widehat {xOm} < \,\widehat {xOy}\,\,\left[ {{{130}^0}\, < {{180}^0}} \right]\] nên \[Om\] là tia nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy}\\ \Rightarrow \widehat {mOy} = \widehat {xOy} - \widehat {xOm} = {180^0} - {130^0} = {50^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,[3]\end{array}\]
Từ \[[1],\,\,[2],\,\,[3]\] ta suy ra \[\widehat {zOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}\]
Vậy \[Om\] là tia phân giác của góc \[yOz\].
Chọn A
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Nửa mặt phẳng bờ a
a. Mặt phẳng
+ Một mặt bàn, mặt bẳng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng
+ Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía
b. Nửa mặt phẳng
+ Hình gồm đường thẳng a vả một mặt phẳng bị chỉa ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
+ Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau
Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a’ chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau
Hai điểm A và C [hoặc B và C] nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC [hoặc AC] cắt a
Hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a
Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau
2. Tia nằm giữa hai tia
Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy[M; N không trùng với O]
Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Chọn đáp án đúng?
A. Trang sách là hình ảnh của mặt phẳng
B. Sàn nhà là hình ảnh của mặt phẳng
C. Mặt bàn là hình ảnh của mặt phẳng
D. Cả A, B, C đều đúng
Các hình ảnh trang sách, sàn nhà, mặt bàn đều là hình ảnh của mặt phẳng
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho hình vẽ sau, chọn đáp án đúng
A. P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a
B. P và Q thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
C. P nằm trên đường thẳng a.
D. P và Q cùng nằm trên đường thẳng a.
Ta thấy đoạn thẳng PQ cắt đường thẳng a nên P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hình vẽ sau. Chọn đáp án sai
A. Điểm C và D thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.
B. Điểm D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a
C. Điểm C và E thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.
D. Điểm C, D, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
Ta thấy hai điểm C và D thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a vì đoạn thẳng CD cắt đường thẳng a nên đáp án A đúng,
Ta thấy hai điểm D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a vì đoạn DE không cắt đường thẳng a nên đáp án B đúng.
Ta thấy hai điểm C và E thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ vì đoạn CE cắt đoạn thẳng a nên đáp án C đúng.
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.
a] Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.
b] Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
a] Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:
+ Nửa mặt phẳng bờ a chứa A
+ Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C
b] Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. [chú ý không nhầm lẫn giữa đường thẳng với đoạn thẳng]
Câu 2: Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.
Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB [vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Nửa mặt phẳng
a, Mặt phẳng
- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b, Nửa mặt phẳng
- Hình gồm đường thẳng $a$ và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi $a$ được gọi là một nửa mặt phẳng bờ $a.$
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ \[a\] chứa điểm \[B\] và nửa mặt phẳng bờ \[a\] chứa điểm \[A\] là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Hai điểm \[A\] và \[C\] [hoặc \[B\] và \[C\]] nằm khác phía với đường thẳng \[a\] hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \[a\] thì đoạn \[AC\] [hoặc \[AC\] ] cắt \[a.\]
Hai điểm \[B\] và \[C\] nằm cùng phía với đường thẳng \[a\] thì đoạn \[BC\] không cắt \[a.\]
- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2. Tia nằm giữa hai tia
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng?
Phương pháp:
+ Nếu hai điểm \[A;B\] thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \[a\,\left[ {A;B \notin a} \right]\] thì đoạn thẳng \[AB\] cắt \[a.\]
+ Nếu hai điểm \[A;B\] cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \[a\,\,\left[ {A;B \notin a} \right]\] thì đoạn thẳng \[AB\] không cắt \[a.\]
Dạng 2: Nhận biết một tia nằm giữa hai tia
Phương pháp:
Điểm \[M\] thuộc tia \[Ox\], điểm \[N\] thuộc tia \[Oy\] [\[M;N\] khác \[O\] ]:
+ Nếu đoạn \[MN\] cắt tia \[Oz\] thì tia \[Oz\] nằm giữa hai tia \[Ox;Oy.\]
+ Nếu đoạn \[MN\] không cắt tia \[Oz\] thì tia \[Oz\] không nằm giữa hai tia \[Ox;Oy.\]