Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1\] sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
Học sinh
giúp e vs ạ
Lời giải từ gia sư QANDA
Gia sư QANDA - TongAnThan
Xem lời giải và hỏi lại nếu có thắc mắc nhé!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ [Oxy ]. Cho đường tròn [ C ]:[x^2] + [y^2] - 4x - 2y - 1 , , = , ,0và đường thẳng d:x + y + 1 , , = , ,0. Tìm những điểm [M ] thuộc đường thẳng [d ] sao cho từ điểm [M ] kẻ được đến [[ C ] ] hai tiếp tuyến hợp với nhau góc [[90^0] ].
Câu 56738 Thông hiểu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\]. Cho đường tròn $\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 1\,\, = \,\,0$và đường thẳng $d:x + y + 1\,\, = \,\,0$. Tìm những điểm \[M\] thuộc đường thẳng \[d\] sao cho từ điểm \[M\] kẻ được đến \[\left[ C \right]\] hai tiếp tuyến hợp với nhau góc \[{90^0}\].
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Gọi tọa độ điểm \[M\] theo tham số \[t\] thuộc đường thẳng \[d\].
- Từ điều kiện hai tiếp tuyến vuông góc suy ra tính chất \[MAIB\] là hình vuông.
- Từ đó lập phương trình ẩn \[t\], giải phương trình và kết luận.
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn --- Xem chi tiết
...Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số [y = [[[x^3]]][3] - [[[x^2]]][2] + x + 1 ] sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
Câu 57122 Vận dụng cao
Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1\] sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của hai đường thẳng đó bằng \[ - 1\].
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...