Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \[\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\] [Các số có dạng \[\overline {aabbcc} \] được tính 2.2.2 lần].
Gọi \[{S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\] là tập các số thuộc \[S\] mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.
+ Số phần tử của \[{S_3}\] chính bằng số hoán vị của 3 cặp \[11,\,\,22,\,\,33\] nên \[{S_3}\] có \[3! = 6\] số phần tử.
+ Số phần tử của \[{S_2}\] chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \[a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\] nhưng \[a,\,\,a\] không đứng cạnh nhau. Nên \[{S_2}\] có \[\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\] phần tử.
+ Số phần tử của \[{S_1}\] chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \[a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\] nhưng \[a,\,\,a\] và \[b,\,\,b\] không đứng cạnh nhau, nên \[{S_1}\] có \[\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\] phần tử.