Từ tập hợp A = ( 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2)
Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3? Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau : $X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$ Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$ Xét $7$ trường hợp sau : $1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$ + Chọn $a$ : $2$ cách + Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách $\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số $2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ $\alpha )$ Nếu $a\in X$ + Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\beta )$ Nếu $a\notin X$ + Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số $3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$ Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số $4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$ Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số $5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$ Tương tự, TH $5$ có $624$ số $6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ TH $6$ có $5.2^5=160$ cách $7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$ TH $7$ cũng có $160$ số Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
(Đáp án kia không đúng đâu) Đáp án: 1260 cách Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là \(\overline {abcde} \) TH1: Chọn e=0 có 1 cách Chọn a có 6 cách Chọn b có 5 cách Chọn c có 4 cách Chọn d có 3 cách ⇒ Quy tắc nhân: \(1.6.5.4.3 = 360\) cách TH2: Chọn e ∈ { 2;4;6} có 3 cách Chọn a có 5 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\) Chọn b có 5 cách \(\left( {b \ne a;e} \right)\) Chọn c có 4 cách Chọn d có 3 cách ⇒ Quy tắc nhân: \(3.5.5.4.3 = 900\) cách ⇒ Quy tắc cộng: 900+360=1260 cách |