Video hướng dẫn giải - giải bài 2 trang 84 sgk giải tích 12
Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:\( \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\t = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0.\) Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình mũ: LG a a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\); Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình. +) Đưa phương trình về dạng:\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\) +) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến. +) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới. +) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu. Lời giải chi tiết: \( \begin{array}{l}\;\;{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\). LG b b) \({2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\); Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3.\) LG c c) \({64^x}-{8^x}-56 =0\); Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} - {8^x} - 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\end{array}\) Đặt \({8^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có: LG d d) \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\). Phương pháp giải: Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\). Lời giải chi tiết: \(PT \Leftrightarrow {3.4^x} - {2.6^x} - {9^x} = 0\) Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\) ta được: \(\begin{array}{l} Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
|