Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Toán

Câu hỏi:

05/04/2020 26,501

A.  [x-5]2+[y-2]2+[z-1]2=5

B.  [x-3]2+[y+3]2+[z-1]2=25

C. [x-3]2+[y+3]2+[z-1]2=5

Đáp án chính xác

D.  [x-5]2+[y+2]2+[z-1]2=5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho A[-1;0;0], B[0;0;2], C[0;-3;0]. Tính bán kính mặt cầu ngaoij tiếp tứ diện OABC

A. 143

B .  144

C. 142

D. 14

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I[-1;3;0] và tiếp xúc mặt phẳng [P]: 2x - y + 2z + 11 = 0.

A. [x+1]2+[y-3] 2+z2=4

B. [x-1]2+[y +3]2+z2=4

C. [x+1]2+[ y-3]2+z2=2

D. [x-1]2+ [y+3]2+z2=49

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I[2;1;-4] và tiếp xúc với mặt phẳng [α]: x - 2y + 2z - 7 =0.

A. x2+y2+z2 +4x+2y-8z-4=0

B. x2+y2 +z2+4x-2y+8z-4=0

C. x2 +y2+z2-4x-2y+8z-4=0

D. x2+y2+z2-4x-2y-8z-4=0

Câu 4:

Trong hệ tọa độ Oxyz cho I[1;1;1] và mặt phẳng [P]: 2x + y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu [S] tâm I cắt [P] theo một đường tròn có bán kính r=4. Phương trình [S] là

A. [x-1]2+ [y-1]2+[z-1]2=25

B. [x +1]2+[y+1]2+[z+1]2=25

C. [x-1]2+[y-1]2+[z-1]2=9

D. [x+1]2+[y+1]2+[z+1] 2=9

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A[0;3;0], B[0;0;-4] và [P]: x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng [ABC] vuông góc với mặt phẳng [P]. Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. [1;32;-2]

B. [-1;-32;2]

C. [1 2;32;-1]

D. [1;0;-2]

Câu 6:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình x2+y2+z2-2[m+2]x+4m y-2mz+7m2-1=0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I cực hay

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [có đáp án]. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán 12 Hình học tương ứng.

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

• Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và bán kính R Xem chi tiết
• Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 Xem chi tiết
• Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và tiếp xúc với đường thẳng Xem chi tiết
• Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I [a; b; c] và mặt cầu cắt mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r Xem chi tiết
• Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I [a; b; c] và mặt cầu cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l cho trước Xem chi tiết

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:

[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [2; 3; -1] và có bán kính R = 5.

Hướng dẫn:

Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:

[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [2; 3; -1] và có bán kính R = 5 là:

[S]: [x-2]2+[y-3]2+[z+1]2=25.

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A [4; -3; 7], B[2; 1; 3]

Hướng dẫn:

Gọi I là trung điểm của AB

Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.

⇒ I[3; -1;5]

Bán kính mặt cầu là:

R=IA

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

[x-3]2+[y+1]2+[z-5]2=9

Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng

Phương pháp giải

Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [P] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính R

R=d[I;[P]]

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với mặt phẳng [P]: x + 2x + 2z – 5 = 0.

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:

d[I;[P]]= 8/3

Do [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên bán kính mặt cầu R=d[I;[P]]=8/3

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với [P] là:

[x-1]2+[y+2]2+z2=64/9

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy]

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:

d[I;[Oxy]]=|-2|/√[12 ]=2

Phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy] là:

[x-3]2+[y+1]2+[z+2]2=4

Bài 3: Cho 4 điểm A [3; -2; -2], B [3; 2; 0], C [0; 2; 1] và D [-1; 1; 2]. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD].

Hướng dẫn:

BC→=[-3;0;1]; BD→=[-4; -1;2]

⇒ [BC→ , BD→ ]=[1;2;3]

⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [BCD] là: n→ =[1;2;3]

Phương trình mặt phẳng [BCD] có VPPT n→=[1;2;3] và đi qua điểm B[3; 2; 0] là: x-3+2[y-2]+3z=0

⇔ x+2y+3z-7=0

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là:

d[A;[BCD]]= √14

Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với [BCD] là:

[x-3]2+[y+2]2+[z+2]2=14

Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R

Phương pháp giải

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là:

d=d[I;[P]]

Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức:

R=√[r2+d2 ]

Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I [a; b; c] và bán kính R là:

[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]: 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I [2; 1; 3]. Phương trình mặt cầu [S] tâm I cắt mặt phẳng [P] theo một đường tròn [C] có bán kính bằng 4 là:

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:

d[I;P]

Bán kính R của mặt cầu là:

R= 5

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

[x-2]2+[y-1]2+[z-3]2=25

Bài 2: Cho điểm A [1; 2; 4] và mặt phẳng [P]: x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu [S] có tâm A, biết mặt cầu [S] cắt mặt phẳng [P] theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π

Hướng dẫn:

Gọi r là bán kính thiết diện

Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π

⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2

Phương trình mặt phẳng [P]: x + y + z – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:

d[I;P]= 2√3

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R=√[r2+d2 ]=4

Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là:

[x-1]2+[y-2]2+[z-4]2=16

Bài 3: Cho hai mặt phẳng [P]: 5x – 4y + z – 6 = 0, [Q]: 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu [S] có tâm I là giao điểm của [P] và Δ sao cho [Q] cắt [S] theo một đường tròn có diện tích là 20π.

Hướng dẫn:

I là giao điểm của [P] và Δ

I thuộc Δ nên I [1+7t; 3t; 1 – 2t]

Lại có I thuộc [P] nên:

5[1+7t] -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0

⇒ I[1;0;1]

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [Q] là:

d[I;[Q]]= [5√6]/3

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của [S] và mặt phẳng [Q]. Ta có:

πr2 =20π ⇒ r=2√5

Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:

⇒ R=√[r2 +d2 ]= √[330]/3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

[x-1]2+y2+[z-1]2=110/3

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác

• Soạn Văn 12
• Soạn Văn 12 [bản ngắn nhất]
• Văn mẫu lớp 12
• Giải bài tập Toán 12
• Giải BT Toán 12 nâng cao [250 bài]
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 [100 đề]
• Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 [100 đề]
• Giải bài tập Vật lý 12
• Giải BT Vật Lí 12 nâng cao [360 bài]
• Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 [có đáp án]
• Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 [70 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí [18 đề]
• Giải bài tập Hóa học 12
• Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
• Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 [80 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa [18 đề]
• Giải bài tập Sinh học 12
• Giải bài tập Sinh 12 [ngắn nhất]
• Chuyên đề Sinh học 12
• Đề kiểm tra Sinh 12 [có đáp án][hay nhất]
• Ôn thi đại học môn Sinh [theo chuyên đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh [18 đề]
• Giải bài tập Địa Lí 12
• Giải bài tập Địa Lí 12 [ngắn nhất]
• Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
• Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 [70 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa [20 đề]
• Giải bài tập Tiếng anh 12
• Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
• Giải bài tập Lịch sử 12
• Giải tập bản đồ Lịch sử 12
• Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử [20 đề]
• Giải bài tập Tin học 12
• Giải bài tập GDCD 12
• Giải bài tập GDCD 12 [ngắn nhất]
• Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 [37 đề]
• Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD [20 đề]
• Giải bài tập Công nghệ 12