Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song [vuông góc] với 1 đường thẳng
+ Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT.
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d// d thì đường thẳng d có dạng :
ax + by + c = 0 [ c c] .
Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua điểm M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng [d] : 3x - 4y + 1 = 0 là:
A. B. C. D. 4x + 3y - 1 = 0 .
Lời giải
Ta có [d] [d']: 3x - 4y + 1 = 0 VTCP ud = [3; -4]
Đường thẳng [d] :
Suy ra [t R]
Chọn B.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[2; 0]; B[ 0; 3]và C[ -3;-1]. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
Đường thẳng [d]:
nên d: [t R]
Chọn A.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[3; 2]; P[4; 0] và Q[0; -2]. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Lời giải
+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
+ Cho t= -2 ta được điểm M [-1; 0] thuộc d.
Đường thẳng [d]:
Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh
A[-2; 1]và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
A. B. C. D.
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
Đường thẳng AB:
Phương trình tham số của AB:
Chọn B.
Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[-3; 5] và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình đường phân giác góc phần tư [I] : x - y = 0
Đường thẳng này nhận VTPT là n[1 ; -1] và nhận VTCP u[1 ;1]
Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u[1 ;1] làm VTCP.
Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[4; -7] và song song với trục Ox.
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n[ 0 ;1] làm VTPT và vecto u[1 ; 0] làm VTCP.
Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u[1 ;0] làm VTCP.
Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[1 ; 4]; B[ 3; 2] và C[ 7; 3]. Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A. B. C. D.
Lời giải
Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến CM:
Phương trình tham số của CM:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M[1; 3]; N[ - 2; 0] và P[ -3; 1]?
A. B. C. D. Tất cả sai
Lời giải
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
MN// AC.
Đường thẳng AC:
Phương trình tham số của đường thẳng AC:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và vuông góc với nhau.Biết đường thẳng
:
và điểm A[ -2; 0] thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A. 2x + 3y + 4 = 0 B. C. D. Đáp án khác
Lời giải
+ Đường thẳng nhận vecto u[ 2; 3] làm VTCP.
+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng nên :
[d]:
Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng : x - 3y = 0.
A. x - 3y + 1 = 0 B. C. D.
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng nhận VTPT n[ 1; -3] .
+ Do hai đường thẳng d và vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n làm VTCP.
Đường thẳng [d]:
Phương trình tham số của đường thẳng d:
Câu 2: Cho hai đường thẳng [a]: x + y - 2 = 0 và [ b]: 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua giao điểm của hai đường thẳng [a]; [b] đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng [a]?
A. B. C. D. Đáp án khác
Đáp án: C
Trả lời:
+ Giao điểm A của hai đường thẳng [ a] và [b] là nghiệm hệ phương trình :
A[ 1;1].
+ Đường thẳng [a] có VTPT na[ 1;1] làm VTPT.
+ Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na[ 1;1] làm VTPT suy ra một VTCP của [d] là u[ 1; -1] .
Đường thẳng [d]:
Phương trình tham số của đường thẳng d là;
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M[5;5] là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?
A. B. C. D.
Đáp án: A
Trả lời:
+ Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao.
AM và BC vuông góc với nhau.
+ Mà đường thẳng BC nhận vecto n[ 1; 1] làm VTPT nên đường thẳng AM nhận
u[ 1;1] làm VTCP.
+ Đường thẳng AM:
Phương trình chính tắc của AM:
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2; 4]; B[ 5; 0] và
C[ 2; 1]. Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. - 12 B. - C. - 13 D. -
Đáp án: B
Trả lời:
Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến BM:
Phương trình tham số của CM:
Ta có: N[20; yN ] BM
Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M[0; -2] và có vectơ chỉ phương u = [ 3; 0] có phương trình tổng quát là:
A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x 2 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP là u[3; 0] nên nhận vecto n[0; 1] làm VTPT
đường thẳng d:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
0[x - 0] + 1.[y + 2] = 0 hay y + 2 = 0
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M[-1 ; 2] và vuông góc với đường thẳng
: 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.
Đáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng có VTPT là n[ 2; 1]
Do d và vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u = n = [ 2; 1] làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd[ 1; -2].
[d]:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] 2[ y - 2] = 0 hay x - 2y + 5 = 0
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A[ 2;-3] và song song với đường thẳng d :
A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP u[ -2; 3] một VTPT của d: n[ 3; 2]
Do đường thẳng // d nên đường thẳng nhận n[ 3; 2] làm VTPT.
[d]:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
3[ x - 2] + 2[ y + 3] = 0 3x + 2y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có A[1;2] ;B[ 3;0] và C[ 2; -4] . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y 18 = 0 D. Đáp án khác
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
6[x - 3] + 1[y - 0] = 0 hay 6x + y 18 = 0
Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[ -1; 0] và vuông góc với đường thẳng :
A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Đáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng có VTCP u[ 1; -2] .
Do đường thẳng d vuông góc với nên d nhận u làm VTPT
Đường thẳng d:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] 2[ y - 0] = 0 x - 2y + 1 = 0
Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; 1] và vuông góc với đường thẳng
:
có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng có VTCP u[ -3; 5].
Do đường thẳng d vuông góc với nên d nhận u làm VTPT
Đường thẳng d:
Phương trình tham số của d: [t R].
Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[3; -1] và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Đường phân giác góc phần tư thứ hai là : x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto
n[ 1; 1 ] làm VTPT.
Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng nên đường thẳng d nhận vecto
ud = [1; 1] làm VTPT.
Đường thẳng d:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[x - 3] 1[y + 1] = 0 x - y - 4 = 0
Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M[6; -10] và vuông góc với trục Oy.
A. y + 10 = 0 . B. x 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Trục Ox có phương trình là: y = 0.
đường thẳng d có dạng y + c = 0 [ c 0] .
Mà đường thẳng d đi qua điểm M[ 6; -10] nên ta có: -10 + c = 0 c= 10
Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi