- LG a
- LG b
Cho ba điểm \[A[1;4], B[-7;4], C[2;-5]\].
LG a
Lập phương trình đường tròn \[\left[ C \right]\] ngoại tiếp tam giác \[ABC\] ;
Phương pháp giải:
- Gọi phương trình đường tròn là \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\].
- Thay tọa độ các điểm \[A,B,C\] vào \[\left[ C \right]\].
- Giải hệ phương trình ẩn \[a,b,c\] và suy ra tâm, bán kính.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của \[\left[ C \right]\] có dạng \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\].
Ta có: \[A,B,C \in \left[ C \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {4^2} - 2a.1 - 2b.4 + c = 0\\
{\left[ { - 7} \right]^2} + {4^2} - 2a.\left[ { - 7} \right] - 2b.4 + c = 0\\
{2^2} + {\left[ { - 5} \right]^2} - 2a.2 - 2b.\left[ { - 5} \right] + c = 0
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
17 - 2a - 8b + c = 0\\
65 + 14a - 8b + c = 0\\
29 - 4a + 10b + c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 8b + c = - 17\\14a - 8b + c = - 65\\ - 4a + 10b + c = - 29\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 1\\c = - 31\end{array} \right.\]
Vậy phương trình của \[\left[ C \right]\] là: \[{x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 31 = 0\]
LG b
Tìm tâm và bán kính của \[\left[ C \right]\].
Phương pháp giải:
- Gọi phương trình đường tròn là \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\].
- Thay tọa độ các điểm \[A,B,C\] vào \[\left[ C \right]\].
- Giải hệ phương trình ẩn \[a,b,c\] và suy ra tâm, bán kính.
Lời giải chi tiết:
\[\left[ C \right]\] có tâm là điểm \[[- 3 ; - 1]\] và có bán kính bằng \[\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {41} \].