Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 4 trang có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao có đáp án gồm các nội dung chính sau:
- Phương phương giải
- Gồm phương pháp giải Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao.
- Bài tập minh họa
- Gồm 5 bài tập có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Góc giữa cạnh bên và mặt chứa đường cao.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - GÓC GIỮA CẠNH BÊN VÀ MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG CAO
- PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tìm góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng [SHA] với SHA⊥ABH.
Dựng BK⊥AH, có BK⊥SH⇒BK⊥SHA.
Suy ra K là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng [SAH].
Vậy SB;SAH^=SB;SK^=BSK^.
- BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB=a,AD=a3,SA⊥ABCD.
Biết SC tạo với đáy một góc 60° Tính cosin góc tạo bởi:
- SC và mặt phẳng [SAB]; SC và mặt phẳng [SAD].
- SD và mặt phẳng [SAC].
Lời giải
Do SA⊥ABCD⇒SC;ABCD^=SCA^=60°.
Lại có: AC=AB2+AD2=2a⇒SA=ACtan60°=2a3.
Khi đó SB=SA2+AB2=a13SD=SA2+AD2=a15SC=SA2+AC2=4a.
Do CB⊥SACB⊥AB⇒CB⊥SAB⇒SC;SAB^=CSB^.
Mặt khác cosCSB^=SBSC=134.
Tương tự CD⊥SAD⇒SC;SAD^=CSD^ và cosSCD^=SDSC=154.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,
BD=a3,SA⊥ABCD. Biết SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc tạo bởi:
- SC và mặt phẳng [SAB].
- SD và mặt phẳng [SAC].
Lời giải
- Ta có: AC⊥BD tại O. Khi đó OA=OC,OB=OD.
Xét tam giác vuông OAB ta có: sinOAB^=OBAB=32
⇒OAB^=60°⇒ΔABC đều cạnh a.
Mặt khác SA⊥ABCD⇒SC;ABCD^=SCA^=60°.
Suy ra SA=ACtan60°=a3.
Dựng CH⊥AB⇒CH⊥SAB⇒SC;SAB^=CSH^.
DoΔABC đều cạnh a nên H là trung điểm của AB.
Ta có: CH=a32⇒tanCSH^=CHSH trong đó SH=SA2+AH2=a132.
Do đó tanCSH^=313=3913.
- Ta có: DO⊥ACDO⊥SA⇒SD;SAC^=DSO^ và tanDSO^=ODSO.
Trong đó OD=a32;SO=SA2+OA2=a132⇒tanDSO^=3913.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB→=−2HA→. Biết AB=3,AD=6 và SH=2. Tính tan góc tạo bởi:
Hình Học 11 – Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chuyên đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án
Post navigation
⟵Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Hình Học 11 – Bài tập tổng hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng⟶
Chủ đề phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một khía cạnh quan trọng trong không gian. Đây là một công cụ hữu ích giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự tương tác giữa các yếu tố trong không gian. Bằng cách áp dụng những công thức và quy tắc cơ bản, chúng ta có thể tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách dễ dàng và chính xác. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách nhanh chóng và chính xác.
Mục lục
Làm sao để tìm phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Có một số phương pháp để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một phương pháp cơ bản: Bước 1: Xác định hình học của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Điều này đòi hỏi bạn phải biết các điểm và vectơ hướng của đường thẳng và mặt phẳng. Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách sử dụng phương trình mặt phẳng. Nếu bạn không có phương trình mặt phẳng, bạn có thể sử dụng các điểm trên mặt phẳng để xác định nó. Bước 3: Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách tính góc giữa vectơ hướng của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Bạn có thể sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. Bước 4: Chỉnh sửa kết quả tìm được. Bạn phải xác định xem góc bạn đã tính toán có phải là góc bất thường hay góc giữa các đối tượng nhất định. Điều này yêu cầu bạn kiểm tra xem phạm vi góc bạn tìm có phù hợp với bài toán hay không. Lưu ý rằng cách tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể khác nhau đối với từng hình học cụ thể. Hãy xem xét kỹ bài toán và điều kiện để áp dụng phương pháp phù hợp nhất.
Phương pháp nào dùng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian?
Phương pháp dùng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là sử dụng công thức tính góc giữa hai vector. Đầu tiên, ta phải tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng, ví dụ là vector n. Sau đó, ta chọn một vector pháp tuyến của đường thẳng, ví dụ là vector m. Tiếp theo, ta tính tích vô hướng của hai vector này bằng công thức: dot_product = m•n = |m||n|cos[θ], trong đó θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Từ công thức trên, ta có thể tính được cos[θ] = dot_product / [|m||n|]. Sau đó, tính arc_cosine của cos[θ] để tìm được giá trị của góc θ. Lưu ý: Nếu góc θ nằm trong khoảng từ 0 đến 180 độ, thì góc đó chính là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Nếu góc θ vượt quá 180 độ, ta lấy 360 độ trừ đi góc θ để tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Tuy nhiên, nếu có dạng bài tập cụ thể hơn, như ví dụ trong kết quả tìm kiếm số 2, ta có thể sử dụng các kỹ thuật khác như định lý thales, định lý hình học 3D, hoặc sử dụng công thức hay quy tắc đặc biệt liên quan đến dạng bài tập đó.
XEM THÊM:
- Cùng tìm hiểu về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 12
- Công thức chứng minh góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng và mặt phẳng phải có điều kiện gì để có góc giữa chúng?
Để có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng phải đáp ứng một số điều kiện. Cụ thể là: 1. Đường thẳng phải nằm trong mặt phẳng hoặc song song với mặt phẳng. Khi đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ bằng 0 độ. 2. Đường thẳng có thể cắt mặt phẳng tại một điểm. Trong trường hợp này, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng góc giữa đường thẳng và đường vuông góc với mặt phẳng. 3. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, ta cũng có thể tính góc giữa chúng bằng cách chọn một đường cong khác cắt cả đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tính góc giữa đường cong đó với mặt phẳng. Tóm lại, để có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần đảm bảo rằng chúng có mối quan hệ hình học nhất định như đã đề cập ở trên.
Khi đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc nhau, làm thế nào để tính góc giữa chúng?
Khi đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc nhau, chúng ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dưới đây: 1. Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng: Để xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng, ta cần biết được hai vector chỉ phương thuộc mặt phẳng. Nếu mặt phẳng được biểu diễn bởi phương trình Ax + By + Cz + D = 0, thì vector pháp tuyến của mặt phẳng chính là [A, B, C]. 2. Xác định vector chỉ phương của đường thẳng: Để xác định vector chỉ phương của đường thẳng, ta cần biết được hai điểm trên đường thẳng. Vector chỉ phương của đường thẳng chính là vector kết nối hai điểm trên đường thẳng này. 3. Tính giá trị cosin của góc giữa hai vector: Sử dụng công thức tính cosine của góc giữa hai vector, ta có: cos[θ] = [vector pháp tuyến của mặt phẳng] · [vector chỉ phương của đường thẳng] / [độ dài vector pháp tuyến của mặt phẳng] · [độ dài vector chỉ phương của đường thẳng], trong đó \"·\" là phép nhân vector và \"/\" là phép chia. 4. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sau khi tính được giá trị cos[θ], ta có thể tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách sử dụng hàm arccos trên máy tính: θ = arccos[cos[θ]]. Lưu ý rằng giá trị góc tính được có thể là radian hoặc độ, tuỳ thuộc vào chế độ đơn vị góc của máy tính. Nếu góc được tính dưới dạng radian, ta có thể chuyển đổi thành độ bằng cách nhân với 180/π.
XEM THÊM:
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nâng cao
- Tính chất và ứng dụng của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 12
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Thầy Nguyễn Quốc Chí
Thầy Nguyễn Phan Tiến sẽ chia sẻ phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong bài giảng Toán
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [Toán 11] | Thầy Nguyễn Phan Tiến
Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ và áp dụng phương pháp này một cách hiệu quả.
XEM THÊM:
- Giải thích về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Khám phá công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng, góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng sẽ có giá trị là bao nhiêu?
Nếu một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng, góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng sẽ có giá trị là 0 độ hoặc 180 độ. Trường hợp góc bằng 0 độ xảy ra khi đường thẳng là một đường thuộc mặt phẳng đó, trong khi trường hợp góc bằng 180 độ xảy ra khi đường thẳng là một đường song song với mặt phẳng đó.
![Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng, góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng sẽ có giá trị là bao nhiêu? ][////i0.wp.com/o2.edu.vn/wp-content/uploads/2021/05/goc-giua-duong-va-mat.jpg]
_HOOK_
Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa chúng là bao nhiêu?
Khi một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, góc giữa chúng là 90 độ. Điều này có nghĩa là đường thẳng và mặt phẳng đồng thời tạo thành góc vuông. Góc vuông là một góc có độ lớn chính xác là 90 độ, được hình thành bởi hai đường đối diện và cắt nhau tại một điểm gọi là đỉnh góc. Trong trường hợp này, đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau với một góc là 90 độ, tạo thành góc vuông.
XEM THÊM:
- Tìm hiểu về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11
- Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Bí quyết giải quyết vấn đề dễ dàng
Có phương pháp nào khác để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không?
Dựa trên kết quả tìm kiếm trên Google và kiến thức của bạn, để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thường chúng ta sử dụng phương pháp tính toán góc qua công thức và các quy tắc quen thuộc. Tuy nhiên, cũng có một phương pháp khác để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là sử dụng tích vô hướng. Phương pháp này sử dụng định nghĩa của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. Đầu tiên, chúng ta phải biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng dưới dạng vector. Sau đó, tính tích vô hướng giữa hai vectơ này. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ được tìm bằng cách sử dụng công thức: cos[θ] = [A⋅B] / [|A||B|] Trong đó: - A và B là hai vectơ biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng, - [A⋅B] là tích vô hướng của hai vectơ, - |A| và |B| là độ dài của hai vectơ. Tích vô hướng thường được tính bằng cách nhân các thành phần tương ứng của hai vectơ và cộng chúng lại. Qua phương pháp này, chúng ta có thể tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
![Có phương pháp nào khác để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không? ][////i0.wp.com/api.toploigiai.vn/storage/uploads/cach-xac-dinh-goc-giua-duong-thang-va-mat-phang_1]
10s xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chỉ mất 10 giây, bạn đã có thể xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác. Xem video này để học cách xác định góc nhanh chóng và chính xác nhất.
XEM THÊM:
- Cách tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Bí quyết và công thức thông minh
- Cách giải phương trình đường thẳng đơn giản và hiệu quả
Trong trường hợp không biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, làm thế nào để xác định được?
Để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi không biết trước, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định một điểm trên đường thẳng và xác định một điểm trên mặt phẳng. Bước 2: Vẽ một đường thẳng đi qua điểm của đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng. Điểm giao giữa đường thẳng này và mặt phẳng chính là điểm mà ta cần xác định góc với mặt phẳng. Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng đã vẽ với mặt phẳng. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một số phương pháp như sau: Phương pháp 1: Sử dụng công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng cách xác định góc giữa đường thẳng đã vẽ ở Bước 2 với mặt phẳng ban đầu. Phương pháp 2: Sử dụng công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng vuông góc: Nếu đường thẳng đã vẽ ở Bước 2 là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ban đầu, thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90°. Với những bước và phương pháp trên, bạn sẽ có thể xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong trường hợp không biết trước.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có ảnh hưởng gì đến vị trí hoặc hướng của chúng?
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có ảnh hưởng đến vị trí và hướng của chúng. Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét một số trường hợp sau: 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 0 độ: Đường thẳng nằm trên mặt phẳng, có cùng hướng với mặt phẳng. Vị trí và hướng của đường thẳng không bị ảnh hưởng. 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Vị trí và hướng của đường thẳng được xác định bởi đường thẳng. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớn hơn 0 và nhỏ hơn 90 độ: Đường thẳng cắt mặt phẳng tạo thành góc nhọn. Góc này sẽ ảnh hưởng đến vị trí và hướng của đường thẳng. Trong các trường hợp này, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể dùng để xác định quan hệ tương đối giữa chúng. Ngoài ra, góc này cũng có thể được sử dụng để tính toán hoặc giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
![Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có ảnh hưởng gì đến vị trí hoặc hướng của chúng? ][////i0.wp.com/cdn.vungoi.vn/vungoi/1528451018438_LT11.8.5.png]
XEM THÊM:
- Bí quyết giải hai phương trình đường thẳng vuông góc hiệu quả
- Những bí quyết giải bài tập phương trình đường thẳng trong không gian
Có quy tắc nào quan trọng cần tuân theo khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không? Các câu hỏi trên sẽ tạo nên một bài viết có nội dung quan trọng về phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, có một số quy tắc quan trọng cần tuân theo. Dưới đây là một số quy tắc này: 1. Đường thẳng và mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. 2. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, góc giữa chúng sẽ bằng 0 độ hoặc 180 độ. 3. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa chúng sẽ bằng 90 độ. 4. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta cần xác định giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng. Sau đó, sử dụng công thức để tính góc giữa hai đường thẳng. 5. Một công thức phổ biến để tính góc giữa hai đường thẳng là sử dụng công thức cosin. Theo công thức này, ta có thể tính cosin của góc giữa hai đường thẳng dựa vào độ dài các vector đặc trưng của chúng. 6. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các công thức khác như công thức dot product hoặc cross product để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cần nhớ rằng khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, quy tắc chính xác và phương pháp tính toán chính xác là rất quan trọng để đảm bảo kết quả chính xác.
_HOOK_
Mẹo xác định siêu tốc góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [Nguyễn Tiến Đạt]
Bạn đang tìm mẹo xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách siêu tốc? Video này sẽ giúp bạn hiểu và áp dụng mẹo xác định này một cách dễ dàng và nhanh chóng.