Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
|
Xin chào tất cả các bạn, hôm này mình sẽ hướng dẫn cho các bạn 5 cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nắm được 5 phương pháp này thì bạn sẽ không phải “ngại” bất kỳ trường hợp nào cả. Show Cụ thể thì chúng ta sẽ có: Phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đồ thị, phương pháp cao cấp (ma trận nghịch đảo, định thức) và phương pháp sử dụng máy tính CASIO. Trong đó, 3 phương pháp đầu tiên là dành cho học sinh Trung học, phương pháp thứ tư dành cho sinh viên, còn riêng phương pháp sử dụng máy tính CASIO mang tính chất hỗ trợ, kiểm tra kết quả là chính. I. Định nghĩa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{ll}ax+by&=c \\ a’x+b’y&=c’\end{array}\right.$
Chẳng hạn $\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn #1. Sử dụng phương pháp cộngPhương pháp này nên sử dụng khi hệ phương trình có $a+a’=0$ hoặc $b+b’=0$ Quan sát hệ phương trình đã cho ta thấy $b+b’=0$ cụ thể $1+(-1)=0$ Lời Giải: $\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}3x&=3 \\ x-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ x-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ 1-y&=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x&=1 \\ y&=2\end{array}\right.$ Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) #2. Phương pháp thế
Đối với hệ phương trình này mình sẽ chọn phương trình thứ nhì $x-y=-1$ và biểu diễn x theo y Lời Giải: $\left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x-y&=-1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}2x+y&=4 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}2(-1+y)+y&=4 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}y&=2 \\ x&=-1+y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}y&=2 \\ x&=1 \end{array}\right.$ => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) #3. Phương pháp đồ thịPhương pháp đồ thị chỉ nên sử dụng khi các hệ số là những số nguyên nha các bạn. Lời Giải: Gọi hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là $(d): 2x+y=4$ và $(d’): x-y=-1$ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại một điểm $M=(1; 2)$ duy nhất.  Dự đoán (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Thay $x=1, y=2$ vào hệ phương trình $\left\{\begin{array}{ll}2.1+2&=4 \\ 1-2&=-1\end{array}\right.$ Ta thấy (1; 2) thỏa mãn => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) #4. Phương pháp cao cấpĐặt $A=\left(\begin{array}{ll}a&b \\ a’&b’\end{array}\right)$ Phương pháp này chỉ có thể sử dụng khi $|A| \neq 0$ Dễ thấy $A=\left(\begin{array}{cc}2&1 \\ 1&-1\end{array}\right)$ Vì $|A|=2(-1)-1.1=-3 \neq 0$ nên A khả nghịch Ma trận nghịch đảo của ma trận A sẽ bằng $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right)$ Suy ra $\left(\begin{array}{}x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{array}\right) \left(\begin{array}{}4\\-1\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{}x\\y\end{array}\right) =\left(\begin{array}{}1\\2\end{array}\right)$ => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) 4.2. Định thứcDễ thấy $A=\left(\begin{array}{cc}2&1 \\ 1&-1\end{array}\right)$ Vì $|A|=2(-1)-1.1=-3 \neq 0$ nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
Suy ra $x=\frac{|A_1|}{|A|}=\frac{-3}{-3}=1$ và $y=\frac{|A_2|}{|A|}=\frac{-6}{-3}=2$ => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) #5. Phương pháp máy tính CASIO fx-580VN XBước 1. Chọn phương thức tính toán Equation / Func Bước 2. Chọn Simul Equation Bước 3. Nhập số 2 Bước 4. Nhập số các hệ số … Bước 5. Nhấn phím = => tiếp tục nhấn phím = => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2) II. Lời kếtOkay, trên đây là 5 phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn mà mình đã tổng hợp lại. Tùy thuộc vào hệ phương trình cụ thể mà chúng ta sẽ cân nhắc lựa chọn phương pháp cho phù hợp nhất. Hi vọng những kiến thức mình chia sẻ trong bài hướng dẫn này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ! Đọc thêm: CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !
Cập nhật lúc: 18:32 13-10-2018 Mục tin: LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax+by=c\) trong đó \(x;y\) là ẩn, \(a, b, c\) là các số cho trước, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\). 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn có vố số nghiệm \(x, y\). Công thức nghiệm trổng quát là:
Chú ý: Phương trình \(ax+by=c\) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(c\) chia hết cho ƯCLN(a,b). 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
4. Các phương pháp giải hệ phương trình: a) Phương pháp thế - Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ. b) Phương pháp cộng đại số - Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau. - Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn. - Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ. B. Một số ví dụ
C. Bài tập
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
