Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Lời giải
Lời giải
BC = 2 DE
Lời giải
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Lời giải
Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:
⇒ 24 + x = 32.2 = 64
⇒ x = 64 – 24 = 40 [cm]
Lời giải:
+ K̂ = Ĉ [= 50º]
⇒ IK // BC [Vì có hai góc đồng vị bằng nhau]
+ KA = KC [= 8cm] nên K là trung điểm AC
Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB
⇒ I là trung điểm AB
⇒ IA = IB hay x = 10cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Lời giải:
Ta có: CO = CA [gt]
DO = DB [gt]
⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB
⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Lời giải:
ΔBDC có BE = ED và BM = MC
⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM // DC hay EM // DI.
ΔAEM có DI // EM [cmt] và AD = DE [gt]
⇒ IA = IM [Theo định lý 1]
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Hình 44
Lời giải:
Ta có IM = IN, IK // MP // NQ
⇒ PK = KQ
⇒ x = 5dm
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Lời giải:
Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.
+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ
⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.
+ CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ
+ Hình thang ABQP có AC = CB [gt] và CK // AP // BQ
⇒ PK = KQ
⇒ CK là đường trung bình của hình thang
⇒ CK = [AP + BQ]/2.
Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Lời giải:
+ ΔABD có DE = EA và DK = KB
⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB
⇒ EK // AB
+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // AB// CD
+ Qua điểm E ta có EK // AB và EF // AB nên theo tiên đề Ơclit ta có E, K, F thẳng hàng.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Hình 45
Lời giải:
+ Tính x :
AB // EF nên tứ giác ABFE là hình thang
Hình thang ABFE có: CA = CE và DB = DF
⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE
⇒ CD = [AB + EF]/2
hay x = [8 + 16]/2 = 12[cm]
+ Tính y:
CD // GH nên tứ giác CDHG là hình thang
Hình thang CDHG có : EC = EG, FD = FH
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
⇒ EF = [CD + GH]/2
hay [x + y]/2 = 16cm ⇒ x + y = 32cm
Mà x = 12cm ⇒ y = 20cm.
Vậy x = 12cm và y = 20cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b] Chứng minh rằng
Lời giải:
a] + ΔADC có: AE = ED [gt] và AK = KC [gt]
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC [gt] và BF = FC [gt]
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
b] Ta có: EF ≤ EK + KF =
[Bổ sung:
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
a] Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải:
a] + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC [gt]
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF // AB // CD
+ ΔABC có BF = FC [gt] và FK // AB [cmt]
⇒ AK = KC
+ ΔABD có: AE = ED [gt] và EI // AB [cmt]
⇒ BI = ID
b] + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF = [AB + CD]/2 = [6 + 10]/2 = 8cm.
+ ΔABD có AE = ED, DI = IB
⇒ EI là đường trung bình của ΔABD
⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3[cm]
+ ΔABC có CF = BF, CK = AK
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm
+ Lại có: EI + IK + KF = EF
⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Định lí 1
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 2
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
II. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21: Trang 79- sgk toán 8 tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b] Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD [AB // CD], E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a] Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.
b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Hình học 8 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang [P2]