Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

+)Sử dụng định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng.

+)Sử dụng định lí Ta-lét.

+)Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho hình vẽ, trong đó DE//BC, AD = 12; DB = 18; CE = 30. Tính độ dài cạnh AC?

Lời giải:

Vì DE//BC, theo định lý Ta – let, ta có:

Nên AC = AE + EC = 50cm.

Câu 2: Tìm x trong hình vẽ sau:

Lời giải:

Vì DE//AC, áp dụng định lý Ta – let, ta có:

Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A,

, AB = 9cm; AM = 3cm; AN = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NC, MN, BC.

Lời giải:

Vì MN//BC nên theo định lý Ta – let ta có:

Xét tam giác vuông AMN có

, theo định lý pi – ta – go ta có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho

. Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho .

a) Tính độ dài CB.

b) Tính độ dài DB.

c) Tính độ dài CD.

Câu 2:

Tìm độ dài DE trong hình vẽ bên. Biết AB = 5cm,AC= 6cm,AD = 7,5cm và BD//CE.

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈AC), kẻ EF song song với CD (F ∈AB). Tính độ dài AF.

Câu 4:

Cho hình bên, biết QR//NP và MQ = 10cm,QN = 5cm , RP = 6cm. Tính độ dài MR.

Câu 5: Tính các độ dài x, y trong hình vẽ bên:

a) b)

Câu 6:Cho ∆ABC có BC = a. Lấy các điểm M, N trên đoạn AB sao cho AM = 2MN = 3NB. Từ M, N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D, E. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BC = 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho

. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF?

Chúng ta có thể đo độ dài của một đoạn thẳng hoặc đường ngang trên mặt phẳng toạ độ chỉ bằng cách đếm tọa độ; tuy nhiên, việc tìm chiều dài của một đường chéo sẽ khó hơn. Bạn có thể sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm độ dài của một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách là một trường hợp tổng quát của Định lý Pitago, bạn có thể xem đoạn thẳng cho trước như là cạnh huyền của tam giác vuông.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Bằng cách áp dụng công thức cơ bản trong hình học, việc tính độ dài đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ trở nên khá dễ dàng.

1. 1

   Thiết lập công thức tính khoảng cách. Công thức nêu rõ rằng

   
   , trong đó,
   
   là độ dài của đoạn thẳng,
   
   là tọa độ điểm đầu tiên của đoạn thẳng và
   
   là tọa độ điểm thứ hai của đoạn thẳng.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn

2. 2

   Tìm tọa độ của các điểm đầu và cuối đoạn thẳng. Thường thì tọa độ này được cho sẵn. Nếu không, hãy đếm dọc theo trục hoành và trục tung để tìm tọa độ.

   • Trục hoành là trục ngang; trục tung là trục dọc.
   • Tọa độ của một điểm được trình bày như sau
     
     .
   • Chẳng hạn, một đoạn thẳng có thể được quy định bởi điểm
     
     và
     
     .

3. 3

   Thay tọa độ vào công thức tính khoảng cách. Bạn phải cẩn thận thay các giá trị vào đúng biến số. Hai tọa độ

   
   phải là số đầu tiên trong dấu ngoặc đơn, còn hai tọa độ
   
   là số thứ hai trong ngoặc đơn.
   • Ví dụ, ta có điểm và , công thức sẽ trở thành:
     

1. 1

   Tính phép trừ trong dấu ngoặc đơn. Theo quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, mọi phép tính trong dấu ngoặc đơn phải được giải trước.

2. 2

   Bình phương giá trị trong dấu ngoặc đơn. Theo quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, bước tiếp theo là tính số mũ.

3. 3

   Cộng các số hạng bên dưới dấu căn. Thực hiện phép toán như khi tính các số nguyên.

4. 4

   Tìm đáp án . Để ra kết quả cuối cùng, hãy tính căn của tổng các số hạng nằm trong dấu căn.

   • Vì chúng ta đang tìm căn bậc hai nên có thể bạn cần làm tròn đáp án.
   • Vì đây là bài toán trên mặt phẳng tọa độ nên đáp án sẽ là “đơn vị chung” chứ không phải xăng-ti-mét, mét hay các đơn vị mét khác.
   • Ví dụ:
     
     
     
     
     

• Tránh nhầm lẫn công thức này với những công thức khác như công thức tìm tọa độ trung điểm, tính độ dốc của đường thẳng, phương trình đường thẳng hay phương trình tuyến tính.
• Ghi nhớ thứ tự thực hiện các phép tính khi làm toán. Trừ trước, sau đó bình phương các hiệu, tiếp theo là phép cộng và cuối cùng là tìm căn bậc hai.