Nếu số gần đúng a có giá trị đúng là a0 thì ta nói a xấp xỉ a0 hay a là số gần đúng của a0. Khi đó sai số của a là
Ea= a-a0 [1.1]
Nhưng giá trị này nói chung ta không biết được mà chỉ ước lượng được cận trên của giá trị tuyết đối của nó.
Định nghĩa. Giá trị ước lượng Δa sao cho:
| a-a0| ≤ Δa [1.2]
được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Sai số tuyệt đối nhỏ nhất có thể biết được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Thông thường ước lượng sai số tuyệt đối giới hạn là rất khó và nhiều khi không cần thiết nên người ta chỉ cần ước lượng sai số tuyệt đối đủ nhỏ và dùng từ 1 đến 3 chữ số có nghĩa [là số chữ số bắt đầu từ chữ số khác không đầu tiên từ trái sang phải] để biểu diễn sai số tuyệt đối của số gần đúng.
Thay cho biểu thức [1.2] người ta còn dùng biểu diễn sau để chỉ sai số tuyệt đối:
a= a0 ± Δa [1.3]
Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là:
Δd=0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m
Δr=0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m
Khi đó diện tích của mảnh đất được tính là:
S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2
với cận trên là [15,45+0,01] .[3,94+0,01] = 61,067 m2
và cận dưới là [15,45-0,01] [3,94-0,01] = 60,679m2
hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067
Vậy ước lượng sai số tuyệt đối của S là:
| S-S0| ≤0,194 m2
hay làm tròn 0,2 m2
Hai số gần đúng có sai số tuyệt đối bằng nhau sẽ có “mức độ chính xác khác nhau nếu số độ lớn của chúng khác nhau. Số bé hơn sẽ có độ chính xác kém hơn.
Định nghĩa: Sai số tương đối của số gần đúng a [được ký hiệu là δa] là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó:
δa=Δa∣a∣ size 12{δa=` { {Δa} over { \lline a \lline } } } {} [1.4]
Thường sai số tương đối được biễu diễn dưới dạng % với 2 hoặc 3 chữ số.
Dễ thấy:
Δa = |a| δa [1.5]
nên chỉ cần biết một trong hai loại sai số là tính đợc loại kia.
Ví dụ: Nếu a=57 và Δa = 0,5 thì δa= 0,0087719 hoặc 0,88%
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
- Tính giá trị trung bình:
- Xác định sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
ΔA1 = | A− - A1 |
ΔA2 = | A− - A2 |
.......
ΔAn = | A− - An |
- Tính sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên:
- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
ΔA = Δ A− + ΔA'
- Viết kết quả tính sai số:
Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng A = A− ± ΔA, trong đó ΔA được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn A− được viết đến bậc thập phân tương ứng.
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 10 chọn lọc có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
dong-hoc-chat-diem.jsp
congthuc.edu.vn nhắc lại định nghĩa sai số tuyệt đối, tương đối và cách làm tròn số
Từ khóa: làm tròn sốsai số tương đốisai số tuyệt đối
11:04:2909/10/2020
Vậy sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên là gì? cách xác định sai số tuyệt đối và sai số ngẫu nhiên trong các phép đo trực tiếp hay phép đo gian tiếp như thế nào? côn thức tính ra sao? chúng ta cùng đi tìm lời giải đáp qua bài viết dưới dây.
I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI
1. Phép đo các đại lượng vật lí
- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
- Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.
- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo
- Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.
- Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.
- Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:
+ Độ dài: mét [m]
+ Nhiệt độ: kenvin [K]
+ Thời gian: giây [s]
+ Cường độ dòng điện: ampe [A]
+ Khối lượng: kilôgam [kg]
+ Cường độ sáng: canđêla [Cd]
+ Lượng chất: mol [mol]
II. Sai số phép đo
1. Các loại sai số
a] Sai số hệ thống
Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ [gọi là sai số dụng cụ ΔA'] hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.
Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.
b] Sai số ngẫu nhiên
Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.
2. Giá trị trung bình
• Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:
• Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
3. Cách xác định sai số của phép đo
- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:
- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
- Trong đó sai số dụng cụ
4. Cách viết kết quả đo
Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng:
trong đó
5. Sai số tỉ đối
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm:
6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.
- Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.
- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.
III. Bài tập vận dụng sai số của phép đo
* Bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10: Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A [vA = 0] đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1.
Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần [n = 3] thì kết quả đo bằng bao nhiêu?
* Lời giải bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10:
- Sai số ngẫu nhiên được xác định như sau:
- Trong đó:
- Sai số dụng cụ Δt’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s → Δt’ = 0,001s.
- Thời gian rơi trung bình là:
- Ta tính các Δti [i =1,..,7] như sau:
- Tính các giá trị còn lại ta được bảng sau:
| n | t | ∆ti | ∆t’ |
| 1 | 0,398 | 0,006 | 0,001 |
| 2 | 0,399 | 0,005 | 0,001 |
| 3 | 0,408 | 0,004 | 0,001 |
| 4 | 0,410 | 0,006 | 0,001 |
| 5 | 0,406 | 0,002 | 0,001 |
| 6 | 0,405 | 0,001 | 0,001 |
| 7 | 0,402 | 0,002 | 0,001 |
| Trung bình | 0,404 | 0,004 | 0,001 |
⇒ Sai số ngẫu nhiên là:
- Sai số dụng cụ:
⇒ Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian:
⇒ Kết quả phép đo được ghi như sau:
- Phép đo này là phép đo trực tiếp;
- Nếu chỉ đo 3 lần [n=3] thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất Δtmax trong 3 lần đo.
Từ bảng số liệu ta lấy:
Khi đó, sai số phép đo thời gian là:
- Kết quả đo sẽ được ghi như sau:
* Bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10: Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa s giữa 2 điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm.Tính sai số phép đo này và viết kết qủa đo.
* Lời giải bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10:
- Từ giả thiết bài toán, ta lập bảng giá trị, ta được:
| Lần đo | si [mm] | Δsi [mm] | Δs' [mm] |
| 1 | 798 | 0 | |
| 2 | 798 | 0 | |
| 3 | 798 | 0 | |
| 4 | 798 | 0 | |
| 5 | 798 | 0 | |
| Trung bình | 798 | 0 | 1 |
- Như vậy, ta có:
- Sai số ngẫu nhiên:
- Sai số dụng cụ đo:
⇒ Sai số của phép đo:
⇒ Kết qủa đo:
* Bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10: Cho công thức tính vận tốc tại B: v = 2s/t và gia tốc rơi tự do: g = 2s/t2
Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, Δv, Δg, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.
* Lời giải bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10:
- Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối ta có:
Như vậy, qua bài viết cách xác định sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên của phép đo trực tiếp, gián tiếp ở trên các em cần ghi nhớ được các ý chính như sau:
¤ Phép đo trực tiếp là phép so sánh trực tiếp nhờ dụng cụ đo
¤ Phép đo gián tiếp là phép xác định một đại lượng vật lý thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp.
¤ Giá trị trung bình khi đo nhiề lần một đại lượng A:
¤ Công thức, cách tính sai số tuyệt đối của mỗi lần đo:
¤ Công thức, cách tính sai số ngẫu nhiên [là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo]:
¤ Công thức, cách tính sai số tuyệt đối của phép đo [là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ]:
- Trong đó sai số dụng cụ
¤ Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng:
¤ Công thức, cách tính sai số tỉ đối:
¤ Sai số của phép đo gián tiếp được xác định theo các quy tắc:
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.
Hy vọng với bài viết này, các em đã hiểu rõ và vận dụng tốt Cách xác định sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên của phép đo trực tiếp, gián tiếp.