Câu 39 Cho hàm số f(x 2x 5&khi x
Cho hàm số (f( x ) # 0 ); (f'( x ) = ( (2x + 1) ).(f^2)( x ) ) và (f( 1 ) = - 0,5 ). Tính tổng (f( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( (2017) ) = (a)(b) ); (( (a thuộc mathbb(Z);b thuộc mathbb(N)) ) ) với ((a)(b) ) tối giản. Chọn khẳng định đúng:Câu 24874 Vận dụng cao Cho hàm số \(f\left( x \right) \ne 0\); \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{f^2}\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) = - 0,5\). Tính tổng \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = \dfrac{a}{b}\); \(\left( {a \in \mathbb{Z};b \in \mathbb{N}} \right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Chọn khẳng định đúng: Đáp án đúng: c Phương pháp giải - Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) bằng cách chia cả hai vế của đẳng thức \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{f^2}\left( x \right)\) cho \({f^2}\left( x \right)\) - Thay hàm số \(f\left( x \right)\) vừa tìm được vào tính tổng suy ra \(a,b\) Lời giải của GV Vungoi.vn Cách 1: Không đi tìm hàm \(F\left( x \right)\). Ta có: \(\begin{array}{l}P = F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {F\left( { - 1} \right) - F\left( 0 \right)} \right] + 2\left[ {F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)} \right] + 3F\left( 0 \right)\\\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + 3F\left( 0 \right)\end{array}\) (Hàm số \(F\left( x \right)\) là hàm số thay đổi công thức tại \(x = 1\), nhưng liên tục tại \(x = 1\), nên việc ta khẳng định \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\) là hoàn toàn chặt chẽ bản chất và việc phân đoạn tích phân vẫn đúng). \(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \int\limits_0^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + 2\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right] + 3.2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^{ - 1} {\left( {3{x^2} + 4} \right)dx} + 2\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {2x + 5} \right)dx} } \right] + 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 27\end{array}\) Cách 2: Tìm hàm \(F\left( x \right)\). \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\\3{x^2} + 4\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + {C_1}\,\,khi\,\,x \ge 1\\{x^3} + 4x + {C_2}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). + Vì \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {0^3} + 4.0 + {C_2} = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 2\). + Theo giả thiết, \(F\left( x \right)\) là hàm số tồn tại đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). \( \Rightarrow F\left( x \right)\) tồn tại đạo hàm tại \(x = 1 \Rightarrow F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\). \( \Rightarrow F\left( {{1^ + }} \right) = F\left( {{1^ - }} \right) = F\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + 5 + {C_1} = 1 + 4 + {C_2}\) \( \Rightarrow {C_1} = - 1 + {C_2} = 1\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 1\,\,khi\,\,x \ge 1\\{x^3} + 4x + 2\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) + 2 = - 3\\F\left( 2 \right) = {2^2} + 5.2 + 1 = 15\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = - 3 + 2.15 = 27\end{array}\)
Cho hàm số y = f[x] = 2x - 5 a. Tính f[-2]; f[1] b. Tìm x để f[x] = -11 Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y = f(x) = -2x + 5. Tính f(2) A. 1 B. 9 C. 7 D. -9 M 
F(0)=2 ko thể áp dụng cho 2x+5 ạ vì x>=1. Em cảm ơn ạ
Nguyen Anh · 2 tháng trước Sao e tính ra 27 nhỉ . Em cảm ơn ...Xem tất cả bình luận |
