- LG a
- LG b
Gọi [P] và [P] lần lượt là đồ thị của hai hàm số
LG a
Vẽ các đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
LG b
Viết phương trình của đường thẳng [d] là tiếp tuyến của [P] để tiếp điểm A đồng thời cũng là tiếp tuyến của [P] tại tiếp điểm B [đường thẳng [d] nếu có, được gọi là tiếp tuyến chung của [P] và [P].
Lời giải chi tiết:
Gọi đường thẳng \[y = mx + p\,\,\,\left[ d \right]\] là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right] = - {x^2} - 2x + 1\] tại điểm \[A\left[ {a;f\left[ a \right]} \right],\] đồng thời là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = g\left[ x \right] = {x^2} - 2x + 3\] tại điểm \[B\left[ {b;g\left[ b \right]} \right].\] Nếu thế thì ta phải có
\[\left[ I \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{ f'\left[ a \right] = g'\left[ b \right] = m\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \cr f\left[ a \right] = ma + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr g\left[ b \right] = mb + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right] \hfill \cr} \right.\]
[[I] chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến tại A [đối với [P] và hệ số góc của tiếp tuyến B [đối với [P]] bằng nhau và bằng m; [2] chứng tỏ đường thẳng [d] đi qua đoạn A; [3] chứng tỏ đường thẳng [d] đi qua B]
Khử m và p ở hệ phương trình [1], ta được
Thế vào [1] ta được
- Với \[a = - 1;b = 1\] thì \[m = 0\] và \[p = 2,\] suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \[y = 2\left[ {{d_1}} \right]\]
- Với \[a = 1;b = - 1\] thì \[m = - 4\] và \[p = 2,\] suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \[y = - 4x + 2\left[ {{d_2}} \right]\]