Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log [ a 2 b 3 ]
Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2 . log 2 a - log b = 2 . Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. a = 100b
B. a = 100 - b
C. a = =100 + b
D. a = 100 b
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a log 5 2 = 4 , b log 4 6 = 1 , log , c log 7 3 = 49 Tính giá trị của biểu thức T = a log 2 2 5 + b log 4 2 6 + 3 c log 7 2 3
A. T=126
B. T = 5 + 2 3
C. T=88
D. T = 3 - 2 3
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103x + b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log [x + y] = z và log[x2 + y2] = z + 1. Giá trị của a+b bằng:
A. - 31 2
B. - 25 2
C. 31 2
D. 29 2
Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a 10 3 x + b 10 2 x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log [ x + y ] = z và log [ x 2 + y 2 ] = z + 1 . Giá trị của a+b bằng
A. -31/2
B. -25/2
C. 31/2
D. 29/2
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính l o g [ a 2 b 3 ] ?
A. 6xy
B. x 3 y 3
C. x 3 + y 3
D. 2x+3y
Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc # 1. Biết loga3=2, logb3=1/4 và logabc3=2/15. khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}\dfrac{c}{b} = {\log _a}\dfrac{c}{{{a^3}b}}\\ \Leftrightarrow \log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}c - 2 = {\log _a}c - {\log _a}\left[ {{a^3}b} \right]\\ \Leftrightarrow \log _a^2b + \log _b^2c + 2{\log _b}c - 2 = {\log _a}c - 3 - {\log _a}b\\ \Leftrightarrow \log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}b.lo{g_b}c - 2{\log _b}c - {\log _a}b - 1\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array}\]
Đặt \[x = {\log _a}b,\,\,y = {\log _b}c\], khi đó ta có:
\[\begin{array}{l}P = {\log _a}ab - {\log _b}bc\\P = 1 + {\log _a}b - 1 - {\log _b}c\\P = x - y \Rightarrow y = x - P\end{array}\]
Thay \[x,\,\,y\] vào [1] ta có:
\[\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = xy - 2y - x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {x - P} \right]^2} = x\left[ {x - P} \right] - 2\left[ {x - P} \right] - x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 2Px + {P^2} = {x^2} - Px - 2x + 2P - x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left[ {P - 3} \right]x + {P^2} - 2P + 1 = 0\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Để tồn tại các số \[a,\,\,b,\,\,c\] thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình [2] phải có nghiệm.
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {P - 3} \right]^2} - 4\left[ {{P^2} - 2P + 1} \right] \ge 0\\ \Leftrightarrow {P^2} - 6P + 9 - 4{P^2} + 8P - 4 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 3{P^2} + 2P + 5 \ge 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le P \le \dfrac{5}{3}\end{array}\]
Vậy \[m = - 1,\,\,M = \dfrac{5}{3}\] \[ \Rightarrow S = 2{m^2} + 9{M^2} = 2.{\left[ { - 1} \right]^2} + 9.{\left[ {\dfrac{5}{3}} \right]^2} = 27\].
17/09/2021 1,186
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Gọi H,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC,SD. Xét khối nón [N] có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng [ABCD]. Tính thể tích của khối nón [N].
Xem đáp án » 17/09/2021 2,091
Tính limx→−∞x2−2x+3−x2x−1
Xem đáp án » 17/09/2021 1,197
Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 17/09/2021 1,160
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a và SA=2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng [ABCD].
Xem đáp án » 17/09/2021 1,084
Cho cấp số cộng un có u1=3;u5=19. Công sai của cấp số cộng un bằng
Xem đáp án » 17/09/2021 954
Số nghiệm của phương trình lnx+1+lnx+3=ln9−x là
Xem đáp án » 17/09/2021 937
Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
Xem đáp án » 17/09/2021 748
Cho x,y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án » 17/09/2021 722
Cho f[x] là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số gx=x2−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng?
Xem đáp án » 17/09/2021 616
Một khối cầu có đường kính 4cm thì có diện tích bằng
Xem đáp án » 17/09/2021 610
Biết hàm số y=4sinx−3cosx+2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M+m là
Xem đáp án » 17/09/2021 502
Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
Xem đáp án » 17/09/2021 475
Hàm số y=2x2+3x có đạo hàm là
Xem đáp án » 17/09/2021 354
Tập nghiệm S của bất phương trình log2x−1