Chuyên đề bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ngày đăng:
10/12/2021
Trả lời:
0
Lượt xem:
84
Phương pháp áp dụng Việc sử dụng dấu nhị thức bậc nhất để giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được gọi là phương pháp chia khoảng. Với các phương trình, bất phương trình dạng: P(x) = 0, P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) 0, P(x) 0, trong đó P(x) = k$_1$|A$_1$| + k$_2$|A$_2$| + .. . + k$_n$|A$_n$| và dấu của các A$_i$, i = $\overline {1,n} $ được xác định thông qua dấu của những nhị thức bậc nhất, ta thực hiện theo các bước:
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình: a. |2x - 5| x + 1. b. |2x - 4| x + 1. Giải a. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\ - (x + 1) \le 2x - 5 \le x + 1\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\frac{4}{3} \le x \le 6\end{array} \right.$ $\frac{4}{3}$ x 6.Vậy, bất phương trình có nghiệm $\frac{4}{3}$ x 6. b. Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left[ \begin{array}{l}2x - 4 \ge x + 1\\2x - 4 \le - x - 1\end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 1\end{array} \right.$. Vậy, bất phương trình có nghiệm thuộc (-; 1][5; +). Nhận xét: Như vậy:
a. $\frac{{|x - 2|}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ 3. b. $\frac{3}{{|x - 4| - 1}}$ = |x + 3|. Giải a. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\\frac{1}{{x - 3}} \ge 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\\frac{1}{{3 - x}} \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\frac{{10 - 3x}}{{x - 3}} \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\frac{{3x - 8}}{{3 - x}} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.$ 3 < x $\frac{{10}}{3}$.Vậy, nghiệm của bất phương trình là 3 < x $\frac{{10}}{3}$. b. Điều kiện: |x - 4| - 1 0 |x - 4| 1 $\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 1\\x - 4 \ne - 1\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \ne 3\end{array} \right.$. Lập bảng xét dấu hai biểu thức x + 3 và x - 4:
Chú ý: Nhiều bài toán dựa trên điều kiện có nghĩa của phương trình ta khử được dấu trị tuyệt đối. Xét ví dụ sau: Thí dụ 3. Giải bất phương trình: $\sqrt {{x^2} - |x|} $ < x. (1) Giải Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - |x| < {x^2}\end{array} \right.$ x > 0.Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 0. Thí dụ 4. Giải và biện luận bất phương trình |2x - 1| x + m. Giải Viết lại bất phương trình dưới dạng: $\left[ \begin{array}{l}2x - 1 \ge x + m\\2x - 1 \le - (x + m)\end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x \ge m + 1\\x \le \frac{{1 - m}}{3}\end{array} \right.$.
Xem bản đầy đủ: Bất phương trình và bất đẳng thức |