Có bao nhiêu cách sắp xếp abcd
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [256.39 KB, 16 trang ]
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số
các hoán vị?
Áp dụng: Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh
số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người
vào 3 ghế đó?
Đáp án:
Định nghĩa hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử [n≥1]. Mỗi kết quả của sự
sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.
Công thức: Pn = n!
Áp dụng: P3 = 3! = 6
Vậy: Nếu có 3 học sinh và có 2 ghế thì có bao nhiêu
cách sắp xếp?
Tuần 09. Tiết PPCT 25:
Bài 2:
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP [t.t]
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
VD1. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể
ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn
quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Có thể có 1 số cách sau:
Quét nhà
Lau bảng
Kê bàn ghế
A
B
C
A
B
D
A
C
B
………..
……….
……….
………..
………..
………
Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử
như trên gọi là một chỉnh hợp chập 3 của
5
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử [n≥1].
Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của
tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được
gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử
Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác
nhau ở chỗ:
-Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
-Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau.
VD2. Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B,
C, D. Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ mà
có điểm đầu vàrđiểm cuối của chúng thuộc tập
hợp 4 điểm đã 0
cho
A
B
C
D
Có 12 véc tơ sau
uur uur uuu
r uur
AB
;
BA
;
AC
;
CA
;
uuu
r uur uur uur
AD
;
DA
;
BC
;
CB
;
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
CD; DC ; BD; DB
2. Số các chỉnh hợp
VD1. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Số cách
phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1
bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Chọn bạn quét nhà có 5 cách.
Chọn bạn lau bảng có 4 cách.
Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách.
Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọn
Mỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3
của 5 phần tử
Nếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp
theo 1 thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?
Vị trí thứ 1 có n cách
Vị trí thứ 2 có n - 1 cách
Vị trí thứ 3 có n - 2 cách
n – 2 +1
n – 3 +1
…………………………….
Vị trí thứ k có n - k + 1 cách
Theo quy tắc nhân sẽ có
n.[n-1].[n-2]…..[n – k + 1] cách
Định lý
Gọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:
Akn = n.[n-1].[n-2]…..[n – k + 1]
Nhận xét: Quy ước 0! = 1
a] Ann = n.[n-1].[n-2]…..2.1 = Pn
b] Có
n! = n.[n-1].[n-2]…[n-k+1][n-k].[n-k-1]...2.1
[n – k]! = [n-k].[n-k-1] ….. 2.1
n!
= n.[n-1].[n-2]…[n-k+1][n-k].[n-k-1]...2.1
[n – k]!
[n-k].[n-k-1] ….. 2.1
= n.[n-1].[n-2]…..[n – k + 1] = Akn
n!
=> Akn = [n − k ]!
VD3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Giải:
Có
VD4: Tính
Giải:
5
A9
số
= 15120
A=
2
A5
P2
A = 46
+
5
A10
7 P5
VD5: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có
thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
Giải:
-Chọn 3 nam: có
-Chọn 3 nữ: có
-Chọn 3 cặp: có
cách
cách
3
A10
cách
A63
3
A10
. A63 = 86400
CỦNG CỐ
Khái niệm chỉnh hợp
Công thức:
n!
=
[ n−k]!
Hướng dẫn sử dụng MTCT
Ank
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3, 4 SGK
Đọc tiếp phần: Tổ hợp
HẾT GIỜ MỜI
CẢ LỚP
NGHỈ
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCó bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A.
[20]
B.
[120]
C.
[25]
D.
[{5^3}]
Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị.
Giải chi tiết:
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là [5! = 120] cách.
Chọn B.
Ý kiến của bạn Cancel reply
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
LuyenTap247.com
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247
© 2021 All Rights Reserved.
Tổng ôn Lý Thuyết
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
- Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9
Câu hỏi ôn tập
- Luyện thi đại học môn toán
- Luyện thi đại học môn văn
- Luyện thi vào lớp 10 môn toán
- Lớp 11
Luyện Tập 247 Back to Top
Có bao nhiêu cách sắp xếp $5$ bạn vào một dãy gồm $6$ chiếc ghế xanh thành hàng ngang?
A. 720.
B. 6.
C. 30.
D. 120.