Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn 0 x 2022
+ Ta có: \({{\log }_{3}}\left( 3x+3 \right)+x=2y+{{9}^{y}}\,\Leftrightarrow 1+\,{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\,+x=2y+{{9}^{y}}\,\,\left( 1 \right)\) Show + Đặt \(t={{\log }_{3}}\left( x+1 \right)\). Suy ra: \(x+1={{3}^{t}}\Leftrightarrow x={{3}^{t}}-1\) Khi đó: \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+{{3}^{t}}=2y+{{3}^{2y}}\,\left( 2 \right)\) Xét hàm số: \(f\left( h \right)=h+{{3}^{h}}\), ta có: \({f}'\left( h \right)=1+{{3}^{h}}.\ln 3\,>0\,\forall h\in \mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( h \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) Do đó: \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( t \right)=f\left( 2y \right)\Leftrightarrow t=2y\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=2y\Leftrightarrow x+1={{3}^{2y}}\Leftrightarrow x+1={{9}^{y}}\) + Do \(0\le x\le 2020\) nên \(1\le x+1\le 2021\Leftrightarrow 1\le {{9}^{y}}\le 2021\Leftrightarrow 0\le y\le {{\log }_{9}}2021\approx 3,46\) Do \(y\in \mathbb{Z}\) nên \(y\in \left\{ 0;\,1;\,2;\,3 \right\}\), với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 4 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả đề.
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x,;,y} right)) thỏa mãn (1 le x le 2020) và (x + {x^2} – {9^y} = {3^y}). A. \(2020\). B. \(1010\). C. \(6\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT – Tự luận: Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}(1)\). Xét hàm \(f\left( t \right) = t + {t^2},\,\,(t > 0)\). Ta có: \(f’\left( t \right) = 1 + 2t > 0,\forall t > 0\) \( \Rightarrow f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\). Vì vậy, \((1) \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( {{3^y}} \right) \Leftrightarrow x = {3^y}\). Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\). Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\). Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn. – Tư duy + C asio Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow x = {3^y}\). Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\). Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\). Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn. PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x) 3. Lập BBT xét dấu g'(x) 4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán. ===========
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,y} \right)\) thoả mãn \(0 < x \le 2021\) và \({3^x}\left( {x + 1} \right) = {27^y}y\)? A. \(2019\). B. \(2020\). C. \(674\). D. \(763\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({3^x}.\left( {x + 1} \right) = {27^y}.y\)\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {{3^x}.\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _3}\left( {{{27}^y}.y} \right)\) \( \Leftrightarrow x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}y\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}y + {\log _3}3\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 3y + {\log _3}\left( {3y} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + {\log _3}t\), với \(t > 0\). \(f’\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t\ln 3}} > 0\), \(\forall t > 0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\). Từ đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {x + 1} \right) = f\left( {3y} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 3y\)\( \Leftrightarrow x = 3y – 1\). Vì \(0 < x \le 2021\) nên \(0 < 3y – 1 \le 2021\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} < y \le \frac{{2022}}{3}\)\( \Rightarrow y \in \left\{ {1;{\kern 1pt} \,2;\,3;\,…;\,674} \right\}\). Ứng với mỗi giá trị \(y\) nguyên dương cho ta một giá trị \(x\) nguyên dương. Vậy có \(674\) cặp số nguyên dương \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. Gia sư QANDA - H8YJX2ZW5V chị gửi em ,nếu em hài lòng thì đánh giá giúp chị 5 sao nhé hihi , cảm ơn e nhìu Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0≤x≤2020 và log3(3x+3)+x=2y+9y ?
A. 2019 .
B. 6 .
C. 2020 .
D. 4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Bạn có muốn? Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khácXem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|