Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 x 2 − 16 343 < log 7 x 2 − 16 27 ?

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\)?

A. 193.

 B. 92.

 C. 186.

 D. 184.

Lời giải:

adsense

Chọn D

TXĐ: \(D = \left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7.\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} – 16} \right) – 3} \right] < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} – 16} \right) – 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 – 1} \right){\rm{.lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {{x^2} – 16} \right) < 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 – 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} – 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 – {{\log }_7}3} \right)}}{{{{\log }_3}7 – 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} – 16} \right) < 3\left( {1 + {{\log }_7}3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} – 16} \right) < {\log _7}{21^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 16 < {21^3}\\ \Leftrightarrow  – \sqrt {9277}  < x < \sqrt {9277} \end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left\{ { – 96; – 95;…; – 5;5;…;95;96} \right\}\). Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

Sử dụng công thức: \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) đưa về phương trình bậc nhất với ẩn \({\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right).\)