Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2 x 2 9 625 log_5 x 2 9 16
Chọn B Điều kiện: x>0. Ta có: log3x2+y2+x+log2x2+y2≤log3x+log2x2+y2+24x ⇔log3x2+y2+x−log3x≤log2x2+y2+24x−log2x2+y2 ⇔log3x2+y2+xx≤log2x2+y2+24xx2+y2⇔log31+x2+y2x≤log21+24xx2+y2 ⇔log3x2+y2x+1−log21+24xx2+y2≤0. Đặt: t=x2+y2x(t>0), bất phương trình trở thành: log3(1+t)−log21+24t≤0 (1). Xét hàm số f(t)=log3(1+t)−log21+24t có f'(t)=1(1+t)ln3+24t2+24tln2>0,∀t>0. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). Ta có f(8)=log3(1+8)−log21+248=0 Từ đó suy ra: (1)⇔f(t)≤f(8)⇔t≤8⇔x2+y2x≤8⇔(x−4)2+y2≤16. Đếm các cặp giá trị nguyên của (x;y) Ta có: (x−4)2≤16⇔0≤x≤8, mà x>0 nên 0 Với x=1,x=7⇒y={±2;±1;0} nên có 10 cặp. Với x=2,x=6⇒y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp. Với x=3,x=5⇒y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp. Với x=4⇒y={±4;±3;±2;±1;0} nên có 9 cặp. Với x=8⇒y=0 có 1 cặp. Vậy có 48 cặp giá trị nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về "Chuyên đề phát triển VD - VDC: Đề tham khảo thi TN THPT năm 2023 môn Toán" được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi. Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi. Đáp án: $110.$ Giải thích các bước giải: $D=\mathbb{R} \setminus [-3;3]\\ \log_3 \dfrac{x^2-9}{125} \le \log_5 \dfrac{x^2-9}{27}\\ \Leftrightarrow \log_35.\log_5 \dfrac{x^2-9}{125} \le \log_5(x^2-9)-\log_527\\ \Leftrightarrow \log_35[\log_5(x^2-9)-3 ] \le \log_5(x^2-9)-3\log_53\\ \Leftrightarrow \log_35.\log_5(x^2-9)-3\log_35\le \log_5(x^2-9)-3\log_53\\ \Leftrightarrow \log_35.\log_5(x^2-9)-\log_5(x^2-9)\le 3\log_35 -3\log_53\\ \Leftrightarrow (\log_35-1)\log_5(x^2-9)\le 3(\log_35 -\log_53)\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.\dfrac{\log_35 -\log_53}{\log_35-1}\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.\dfrac{\log_35 -\dfrac{1}{\log_35}}{\log_35-1}\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.\dfrac{\dfrac{\log_3^25-1}{\log_35}}{\log_35-1}\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.\dfrac{\dfrac{(\log_35-1)(\log_35+1)}{\log_35}}{\log_35-1}\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.\dfrac{\log_35+1}{\log_35}\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3.(1+\log_53)\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le 3\log_515\\ \Leftrightarrow \log_5(x^2-9)\le \log_53375\\ \Leftrightarrow x^2-9 \le 3375\\ \Leftrightarrow -6 \sqrt{94} \le x \le 6 \sqrt{94}$ Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: A Xét hàm số: \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\) Cho f(x) = 0 <=> \(\left[ \begin{gathered} Ta có bảng xét dấu Suy ra \(f(x) \leqslant 0 < = > \left[ \begin{gathered} Mặt khác x thuộc Z nên \(x \in {\text{\{ }} - 29; - 28; - 27;.....; - 2; - 1;0;2\} \) Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn Chọn A Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải ADSENSE Mã câu hỏi: 284595 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật |