Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn zi 2 và 4 z^2 là số thực
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Quảng cáo
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì: + Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i + Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i + z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 = (4 - i)2 . Môđun của số phức z là A.-73. B.-73. C. 73. D.73. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi => = a - bi Hay 5a + bi = 15 - 8i Vậy z = 3 - 8i Chọn đáp án D. Quảng cáo
Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i . A. z = -2 + i. B. z = - 2 - i. C. z = 3 + 2i. D. z = 2 - i. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi ta có : Vậy z = 2 - i Chọn đáp án D. Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là : A. -1 B. 0. C. 1. D. -2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn: Gọi z = a + bi. Ta có và z 2 = a2 - b2 + 2abi Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Chọn đáp án A. Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho 2 số phức với z = x + yi, x,y R .Mệnh đề nào sau đây đúng? A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo. C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thực Hướng dẫn: Khi đó : Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực. Chọn đáp án C. Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 + Hướng dẫn: Đặt z = x + yi Ta có: z2 = |z|2 + <=> 2y2 + x - (2xy + y)i = 0 Chọn đáp án A. Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + ? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn: Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A. Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là Đáp án : B Giải thích : (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i) = 1 - 9i là A.2+1 B.-2-i C.-4+i D.2-i Đáp án : D Giải thích : Gọi z = a + bi với a,b R ; i2 = -1 => = a - bi z - (2 + 3i) = 1 - 9i => a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i <=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4. C. z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5. Đáp án : A Giải thích : Gọi z = a + bi khi đó = a- bi Hay (a-2)2 + (b-1)2 = 10 (*) Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5. Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau? A. x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 . C. x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 . Đáp án : D Giải thích : z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ? Đáp án : A Giải thích : Gọi z = a + bi ta có : (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i <=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i >=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của là: A. 17 hoặc 5 B. -17 hoặc 175 C. 17 hoặc 4 D. 17 hoặc 5. Đáp án : A Giải thích : Câu 7: Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?A.3 B. -1 . C. 1. D. 2. Đáp án : C Giải thích : Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: A. 2. B. 3. C. 2. D. 1 Đáp án : A Giải thích : Đặt z = x + yi (x,y R), ta có Ta có =>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Câu 9:Tìm số phức z để z - = z2 . A. z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i Đáp án : C Giải thích : Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có: Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i Đáp án : C Giải thích : z3 = 18 + 26i >=< (x + yi)3 = 18 + 26i <=> x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i <=> (x3 - 3 xy2) + (3x2 - y3)i = 18 + 26i Do x; y nguyên nên Mà y (3x2 - y2) = 26 => x = 3; y = 1 Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Tính P = a + biA.-3 B.-1 C.1 D.2 Đáp án : C Giải thích : Đặt z = a + bi. Theo giải thiết ta có: [(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9 Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|