Đề bài
Một xe máy xuất phát từ A lúc \[6\] giờ và chạy với vận tốc \[40 km/h\] để đi đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc \[8\] giờ và chạy với vận tốc \[80 km/h\] theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và B là \[20 km\]. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm \[6\] giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
a] Viết công thức tính quãng đường đi được và phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
b] Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục x và t.
c] Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
d] Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách giải các phương trinh chuyển động của xe máy và ô tô.
Lời giải chi tiết
a.
Chọn A làm mốc, chọn thời điểm \[6\] giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
Công thức tính quãng đường đi được và phương trình chuyển động:
- Của xe máy xuất phát lúc 6 giờ:
+ Phương trình quãng đường: \[s_1=v_1t = 40t\];
+ Phương trình tọa độ: \[x_1=s_1= 40t\] [với \[x_0=0\]]
- Của ô tô xuất phát lúc 8 giờ :
+ Phương trình quãng đường: \[s_2=v_2[t 2] = 80[t 2]\] với \[t 2\];
+ Phương trình tọa độ: \[x_2=x_{02}+s_2=20 + 80[t 2]\]
b. Đồ thị tọa độ của xe máy [đường I] và ô tô [đường II] được vẽ ở trên hình
c. Trên đồ thị như ở hình vẽ:
Vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy được biểu diễn bởi giao điểm M có tọa độ
\[x_M=140 km\]; \[t_M= 3,5 h\]
d. Kiểm tra lại kết quả thu được nhờ đồ thị bằng cách giải phương trình:
\[x_1=x_2\]
\[\Leftrightarrow 40t =20 + 80[t 2] \to t = 3,5 h\]
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy sau \[3,5 h\]
Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là lúc: \[6 h + 3,5 h = 9,5 h\]
Vị trí ô tô đuổi kịp xe máy là \[x_M= 40.3,5 = 140 km\]