Đề bài - bài 23 trang 101 vở bài tập toán 9 tập 2
|
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tam giác \(AEH\) là tam giác cân. Đề bài Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB, AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tam giác \(AEH\) là tam giác cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn để chứng minh tam giác \(AEH\) cân do có hai góc ở đáy bằng nhau. Lời giải chi tiết Xét \(\Delta AEH\), ta có : (1) \(\widehat {AEN} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{MB}\)+ sđ\(\overparen{AN}\)); (2) \(\widehat {AHM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{MA}\)+ sđ\(\overparen{CN}\)) Vì (1) và (2) là các góc có đỉnh bên trong đường tròn. Theo giả thiết ta có\(\overparen{MA}=\overparen{MB}\);\(\overparen{NA}=\overparen{NC}\) Vậy từ (1) và (2) ta có \(\widehat {AEN} = \widehat {AHM} \Rightarrow \Delta AEH\) cân tại \(A.\)
|
