Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.32.
a] \[\displaystyle y = {\log _8}[{x^2} - 3x - 4]\]
b] \[\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}[ - {x^2} + 5x + 6]\]
c] \[\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\]
d] \[\displaystyle y = {\log _{\frac {1}{3}}}\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\]
e] \[\displaystyle y = {\log _\pi }[{2^x} - 2]\]
g] \[\displaystyle y = {\log _3}[{3^{x - 1}} - 9]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức đạo hàm \[\displaystyle \left[ {{{\log }_a}u} \right]' = \frac {{u'}}{{u\ln a}}\].
Lời giải chi tiết
a] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ {{x^2} - 3x - 4} \right]'}}{{\left[ {{x^2} - 3x - 4} \right]\ln 8}}\]\[\displaystyle = \frac {{2x - 3}}{{[{x^2} - 3x - 4]\ln 8}}\]
b] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ { - {x^2} + 5x + 6} \right]'}}{{\left[ { - {x^2} + 5x + 6} \right]\ln \sqrt 3 }}\]\[\displaystyle = \frac {{ - 2x + 5}}{{\left[ { - {x^2} + 5x + 6} \right].\frac {1}{2}\ln 3}}\] \[\displaystyle = \frac {{ - 4x + 10}}{{[ - {x^2} + 5x + 6]\ln 3}}\]
c] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right]'}}{{\left[ {\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}} \right]\ln 0,7}}\]\[\displaystyle = \frac {{2x\left[ {x + 5} \right] - \left[ {{x^2} - 9} \right]}}{{{{\left[ {x + 5} \right]}^2}}}.\frac {{x + 5}}{{{x^2} - 9}}.\frac {1}{{\ln 0,7}}\] \[\displaystyle = \frac {{{x^2} + 10x + 9}}{{[{x^2} - 9][x + 5]\ln 0,7}}\]
d] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ {\frac {{x - 4}}{{x + 4}}} \right]'}}{{\frac {{x - 4}}{{x + 4}}\ln \frac {1}{3}}}\]\[\displaystyle = \frac {8}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}.\frac {{x + 4}}{{x - 4}}.\frac {1}{{ - \ln 3}}\] \[\displaystyle = \frac {8}{{ - \left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 4} \right].\ln 3}}\] \[\displaystyle = \frac {8}{{[16 - {x^2}]\ln 3}}\]
e] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ {{2^x} - 2} \right]'}}{{\left[ {{2^x} - 2} \right]\ln \pi }}\]\[\displaystyle = \frac {{{2^x}\ln 2}}{{\left[ {{2^x} - 2} \right]\ln \pi }}\]
g] \[\displaystyle y' = \frac {{\left[ {{3^{x - 1}} - 9} \right]'}}{{\left[ {{3^{x - 1}} - 9} \right]\ln 3}}\]\[\displaystyle = \frac {{{3^{x - 1}}\ln 3}}{{\left[ {{3^{x - 1}} - 9} \right]\ln 3}} = \frac {{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\]