Đề bài
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \[a,b,c\]. Gọi \[\left[ S \right]\] là mặt cầu đi qua \[8\] đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \[\left[ S \right]\] theo \[a,b,c\] là:
A. \[\pi \left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]\]
B. \[2\pi \left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]\]
C. \[4\pi \left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]\]
D. \[\dfrac{\pi }{2}\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \[S = 4\pi {r^2}\].
Lời giải chi tiết
Đường kính của mặt cầu [S] chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu [S] có bán kính\[r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\].
Diện tích mặt cầu \[S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\] \[ = \pi \left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right]\].
Chọn A.