Đề bài
Từ một điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[[O]\], kẻ các tiếp tuyến \[AB,\ AC\] với đường tròn [\[B,\ C\] là các tiếp điểm]. Qua điểm \[M\] thuộc cung nhỏ \[BC\], kẻ tiếp tuyến với đường tròn \[O\], nó cắt các tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] theo thứ tự ở \[D\] và \[E\]. Chứng minh rằng chu vi tam giác \[ADE\] bằng \[2AB\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \[[O;R]\] với hai tiếp tuyến \[AB,\ AC\] tại \[B,\ C\] của \[[O]\] khi đó \[AB=AC\].
+] Chu vi tam giác \[ABC\] là: \[C_{\Delta{ABC}}=AB+BC+AC\].
Lời giải chi tiết
Vì \[AB,\ AC\] là hai tiếp tuyến của \[[O]\] lần lượt tại \[B,\ C\]. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[AB=AC\]
Vì \[DB,\ DM\] là hai tiếp tuyến của \[[O]\] lần lượt tại \[B,\ M\]. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[DB=DM\]
Vì \[EM,\ EC\] là hai tiếp tuyến của \[[O]\] lần lượt tại \[M,\ C\]. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[EM=EC\]
Chu vi tam giác \[ADE\] là: \[AD+DE+EA=AD+[DM+ME]+EA\]
\[=[AD+DM]+[ME+EA]\]
\[=[AD+DB]+[EC+EA]\][vì \[DM=DB\] và \[ME=EC\]]
\[=AB+AC=2AB\] [vì \[AC=AB\]].