Đề bài
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng
A. \[x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\] \[ \Leftrightarrow x + 3 < 2\]
B. \[3x + 1 < x + 3\] \[ \Rightarrow {[3x + 1]^2} < {[x + 3]^2}\]
C. \[\sqrt {[x - 1][x - 2]} \ge x\] \[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\]
D. \[7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\] \[ \Leftrightarrow 2x + 1 > x\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét các đáp án.
Lời giải chi tiết
A sai vì khi cộng 2 vế của bất phương trình cho \[\dfrac{1}{{x + 7}}\] đã làm mở rộng tập xác định của bất phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai \[x = - 7\]
B sai vì nếu \[x < - 3\] thì \[3x + 1 < x + 3\]nhưng \[{[3x + 1]^2} < {[x + 3]^2}\] sai
C sai vì nếu biến đổi như vậy ta đã làm thu hẹp tập xác định và mất đi các nghiệm âm.
Đáp án D:
Có 7x3+ 12x2+ 6x + 1 = [x + 1][7x2+ 5x + 1]
Mà \[7{x^2} + 5x + 1\] là tam thức bậc hai có \[a = 7 > 0,\Delta = - 3 < 0\] nên \[7{x^2} + 5x + 1 > 0,\forall x\].
Do đó
\[\begin{array}{l}7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {7{x^2} + 5x + 1} \right] > 0\\ \Leftrightarrow x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x > - 1\end{array}\]
Mà \[2x + 1 > x \Leftrightarrow 2x - x > - 1\] \[ \Leftrightarrow x > - 1\]
Vậy hai bất phương trình tương đương.
Vậy đáp án D.