Đề bài - bài 47 trang 46 sbt toán 7 tập 2
|
Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân. Đề bài Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +)Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. +) Tính chất hai tam giác bằng nhau +) Tam giác có hay góc kề một cạnh bằng nhau là tam giác cân Lời giải chi tiết Kẻ \(MH \bot AB\) tại H, \(MK \bot {\rm{A}}C\) tại K. Vì \(AM\)là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) \( \Rightarrow MH = MK\) (tính chất tia phân giác) Xét hai tam giác vuông\(MHB\)và\(MKC:\) +) \(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \) +) \(MH = MK\)(chứng minh trên) +) \(MB = MC\)(gt) Do đó:\(MHB = MKC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng) Tam giác \(ABC\) có\(\widehat B = \widehat C\) nên \(ABC\) cân tại\(A.\)
|
