Đề bài - bài 49 trang 60 sbt toán 9 tập 2
Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Đề bài Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\) + Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\). + Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). + Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\). Lời giải chi tiết Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) Đặt\({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\) Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\)và \(t_2\). Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\)nên \(t_1\)và \(t_2\)trái dấu. Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\). Vì \(t 0 t_1< 0\) (loại). \(\Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \). Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau.
|