Đề bài
Cho hình thoi ABCD có AC =12 cm, BD = 9 cm. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điếm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a] Tứ giác MNPQ là hinh gì ?
b] Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Lời giải chi tiết
a] N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD [gt]
\[ \Rightarrow NP\] là đường trung bình của tam giác BCD
\[ \Rightarrow NP//BD\] và \[NP = {1 \over 2}BD\,\,\left[ 1 \right]\]
M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD [gt]
\[ \Rightarrow MQ\] là đường trung bình của tam giác ABD
\[ \Rightarrow MQ//BD\] và \[MQ = {1 \over 2}BD\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow MQ//NP\] và \[MQ = NP\]
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Ta có \[MQ//BD\] và \[AC \bot BD\] [ABCD là hình thoi]
\[ \Rightarrow MQ \bot AC\]
Mà \[QP//AC\] [QP là đường trung bình của tam giác ACD] \[ \Rightarrow MQ \bot QP\]
Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b] \[MQ = {{BD} \over 2} = {9 \over 2} = 4,5\,\,\left[ {cm} \right]\]
\[QP = {{AC} \over 2}\] [QP là đường trung bình của tam giác ACD]
\[ \Rightarrow QP = {{12} \over 2} = 6\,\,\left[ {cm} \right]\]
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: \[MQ.QP = 4,5.6 = 27\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]