\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left[ {a + b} \right]}^4}\; = {\rm{ }}{{\left[ {a + b} \right]}^3}\left[ {a + b} \right]}\\{ = {\rm{ }}[{a^3}\; + 3{a^2}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3a{b^2}\; + {\rm{ }}{b^3}]\left[ {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right]}\\{ = {\rm{ }}{a^4}\; + {\rm{ }}3{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}a{b^3}\; + {\rm{ }}{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}3a{b^3}\; + {\rm{ }}{b^4}}\\{ = {\rm{ }}{a^4}\; + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}4a{b^3}\; + {\rm{ }}{b^4}}\end{array}\]
Đề bài
Khai triển biểu thức\[{\left[ {a + b} \right]^4}\;\]thành tổng các đơn thức.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left[ {a + b} \right]}^4}\; = {\rm{ }}{{\left[ {a + b} \right]}^3}\left[ {a + b} \right]}\\
{ = {\rm{ }}[{a^3}\; + 3{a^2}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3a{b^2}\; + {\rm{ }}{b^3}]\left[ {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right]}\\
{ = {\rm{ }}{a^4}\; + {\rm{ }}3{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}a{b^3}\; + {\rm{ }}{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}3{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}3a{b^3}\; + {\rm{ }}{b^4}}\\
{ = {\rm{ }}{a^4}\; + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^2}\; + {\rm{ }}4a{b^3}\; + {\rm{ }}{b^4}}
\end{array}\]