Đề bài
Cho hình thang ABCD \[\left[ {AB// CD} \right]\] có \[\widehat A - \widehat D = {40^ \circ }\] và \[\widehat B = 3\widehat C\] Hãy tính các góc của hình thang.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \[360^0\]
Hai góc kề cạnh bên của hình thang có tổng bằng \[180^0\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat A - \widehat D = {40^ \circ }[gt] \Rightarrow \widehat A = {40^ \circ } + \widehat D[1]\]
\[AB//CD\;[gt] \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^ \circ }[2]\]
Thế [1] vào [2] ta có: \[{40^ \circ } + \widehat D + \widehat D = {180^ \circ }\]
\[ \Rightarrow 2\widehat D = {180^ \circ } - {40^ \circ } \]
\[\Rightarrow \widehat D = {70^ \circ } \Rightarrow \widehat A = {110^ \circ }\]
Lại có: \[\widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\] mà \[\widehat B = 3\widehat C[gt] \Rightarrow 3\widehat C + \widehat C = {180^ \circ }\]
\[ \Rightarrow 4\widehat C = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat C = {45^ \circ }\]
Do đó: \[\widehat B = {3.45^ \circ } = {135^ \circ }\]