p 3 hay 4n + 3 và 2n + 3 đều không chia hết cho 3, mà 4n + 3 = [3n + 3] + n
Đề bài
Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \[ƯCLN[a, b] = 1\] thì \[ ƯCLN [a, b + 1] = 1\]
Bài 2. Tìm điều kiện của n để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai số cùng chia hết cho a thì tổng hiệu hai số đó cùng chia hết cho a.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Gọi là ƯCLN là ước chung của a và a + b a d và [a + b] d
[a + b] a = b d , nếu ƯCLN [a, b] = 1
d = 1
Bài 2. Gọi d là ƯCLN là ước chung của 4n + 3 và 2n + 3
[4n + 3] p và [2n + 2] p
[4n + 3] p và 2[2n + 3] p
[4n + 3] p và [4n + 6] p
[4n + 6] [4n + 3] p
Hay 3 p
p = 1 hoặc p = 3
Để ƯCLN [4n + 3, 2n + 3] = 1
p 3 hay 4n + 3 và 2n + 3 đều không chia hết cho 3, mà 4n + 3 = [3n + 3] + n
n không chia hết cho 3