- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài1.Chứng minh rằng giá trị biểu thức \[A = {\left[ {2m - 5} \right]^2} - {\left[ {2m + 5} \right]^2} + 40m\] không phụ thuộc vàom.
Bài2.Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.
Bài3.Rút gọn biểu thức: \[P = {\left[ {3x + 4} \right]^2} - 10x - \left[ {x - 4} \right]\left[ {x + 4} \right]\]
Bài4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P = {x^2} - 4x + 5.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[A = {\left[ {2m - 5} \right]^2} - {\left[ {2m + 5} \right]^2} + 40m\]
\[ = 4{m^2} - 20m + 25 - \left[ {4{m^2} + 20m + 25} \right] + 40m\]
\[=4{m^2} - 20m + 25 - 4{m^2} - 20m - 25 + 40m = 0\] [không đổi].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết:
Gọinvàn + 1là hai số nguyên liên tiếp.
Ta có: \[ {\left[ {n + 1} \right]^2}-{n^2} \]\[\;= {{n^2} + 2n + 1}-n^2 = 2n + 1\]
Vì \[2n\] là số chẵn nên \[ 2n + 1\] luôn là số lẻ, với mọi n .
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = {\left[ {3x + 4} \right]^2} - 10x - \left[ {x - 4} \right]\left[ {x + 4} \right]\]
\[ = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - \left[ {{x^2} - 16} \right]\]
\[ = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - {x^2} + 16 \]
\[= 8{x^2} + 14x + 32.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[{\left[ {x + a} \right]^2} + m \ge m\] với mọi \[m\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[P = {x^2} - 4x + 4 + 1 \]\[\;= {\left[ {x - 2} \right]^2} + 1 \ge 1\] vì \[{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0\] , với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất củaPbằng 1.
Dấu = xảy ra khi \[x - 2 = 0\] hay \[x = 2\].