Chứng minh hàm số \[y = |x|\] không có đạo hàm tại \[x = 0.\] Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Đề bài
Chứng minh hàm số \[y = |x|\] không có đạo hàm tại \[x = 0.\] Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hàm số k có đạo hàm:\[{\lim _{x \to {0^ + }}}y' \ne {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\]
+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị
Lời giải chi tiết
\[y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\]
Khi đó:
\[y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\]
Ta có:\[{\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\]
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \[x = 0.\]
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \[y = |x|.\] Ta có hàm số đạt cực trị tại \[x = 0.\]