Cho đường tròn [O] và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB, đường kính CE qua D biết CD = 9cm. Tính độ dài đường tròn [O].
Đề bài
Cho đường tròn [O] và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB, đường kính CE qua D biết CD = 9cm. Tính độ dài đường tròn [O].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Định lí đường kính dây cung: Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì vuông góc với dây ấy
+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {CBE} = 90^\circ \] [chắn nửa đường tròn ]
D là trung điểm của AB
\[\Rightarrow \]OD vuông góc AB [định lí đường kính dây cung]
Tam giác vuông CBE có đường cao BD nên
\[B{D^2} = CD.DE\]
\[ \Rightarrow{3^2} = 9.DE \Rightarrow {\text{ }}DE = 1\left[ {cm} \right].\]
Do đó :
\[CE = CD + DE = 9 + 1 = 10\; [cm]\]
Độ dài đường tròn: \[π.CE = 10π.\]