- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1:Cho hai đa thức: \[P = - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x}}.\]
a] Tính \[P + Q\].
b] Tính \[P - Q\].
Bài 2: Cho hai đa thức: \[f[x] = {x^3} + {x^2} + x + 1;\]\[\;g[x] = {x^3} - 2{x^2} + x + 4\].
a] Chứng tỏ \[x = - 1\] là nghiệm của f[x] và g[x].
b] Tính \[f[x] - g[x]\] và tìm giá trị của \[f[x] - g[x]\] tại \[x = - {1 \over 2}.\]
Bài 3:Tìm m để đa thức \[K[x] = m{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 4\] có một nghiệm là \[x = - 2.\]
Bài 4:Tìm nghiệm của đa thức \[M[x] = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}\].
Bài 5:Cho \[A[x] = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}[x - 1],\] biết \[A[0] = 5;A[1] = - 2;A[2] = 7.\] Tìm đa thức A[x].
Phương pháp giải:
+Để cộng [hay trừ] các đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc.
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc].
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
+ x=a là nghiệm khi f[a]=0
+Muốn tìm nghiệm của f[x] ta cho f[x]=0 rồi giải ra ta tìm được x
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a] \[P + Q = [ - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}] + [3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x]}}\]
\[\eqalign{ & = - 2{x^3} + x{y^2} + 3x + 3{x^3} - x{y^2} + 4x \cr & = {x^3} + 7x. \cr} \]
b] \[P - Q = [ - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}] - [3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x]}}\]
\[\eqalign{ & = - 2{x^3} + x{y^2} + 3x - 3{x^3} + x{y^2} - 4x \cr & = - 5{x^3} + 2x{y^2} - x. \cr} \]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[f[ - 1] = {[ - 1]^3} + {[ - 1]^2} + [ - 1] + 1 \]\[\;= - 1 + 1 - 1 + 1 = 0\]
\[ \Rightarrow x = - 1\] là nghiệm của f[x].
Tương tự, \[g[ - 1] = {[ - 1]^3} - 2{[ - 1]^2} + [ - 1] + 4 \]\[\;= - 1 - 2 - 1 + 4 = 0\]
\[\Rightarrow x = - 1\] là nghiệm của g[x].
b] Ta có:
\[\eqalign{ f[x] - g[x] &= [{x^3} + {x^2} + x + 1] - [{x^3} - 2{x^2} + x + 4] \cr & {\rm{ }} = {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - x - 4 \cr & {\rm{ }} = 3{x^2} - 3. \cr} \]
Thay \[x = - {1 \over 2}\] vào biểu thức trên, ta được:
\[f\left[ { - {1 \over 2}} \right] - g\left[ { - {1 \over 2}} \right] = 3.{\left[ { - {1 \over 2}} \right]^2} - 3 \]\[\;= {3 \over 4} - 3 = - {9 \over 4}.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Vì \[x = - 2\] là nghiệm của K[x] nên ta có \[K[ - 2] = 0\]
\[m.{[ - 2]^2} - 2.[ - 2] + 4 = 0 \]
\[\Rightarrow 4m + 8 = 0 \]
\[\Rightarrow 4m = - 8 \Rightarrow m = - 2.\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^3}[x - 2] = 0\]
\[ \Rightarrow {x^3} = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\].
\[ \Rightarrow x = 0\] hoặc \[x = 2\].
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[A[0] = 5\]
\[\Rightarrow m + n.0 + p.0.[0 - 1] = 5\]
\[\Rightarrow m = 5.\]
Khi đó \[A[x] = 5 + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}[x - 1].\]
Lại có \[A[1] = - 2\]\[\; \Rightarrow 5 + n.1 + p.1.[1 - 1] = - 2\]
\[\Rightarrow 5 + n = - 2 \Rightarrow n = - 7.\]
Ta được \[A[x] = 5 - 7{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}[x - 1].\]
Vì \[A[2] = 7\]\[\; \Rightarrow 5 - 7.2 + p.2.[2 - 1] = 7 \]
\[\Rightarrow 2p = 16 \Rightarrow p = 8.\]
Vậy \[A[x] = 5 - 7{\rm{x}} + 8{\rm{x}}[x - 1] \]\[\;= 5 - 7{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} \]\[\;= 8{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 5.\]