Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên
\[y = ax + b\]
\[y = ax^2+ bx + c \]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm TXĐ
B2: Bảng biến thiên
- Xét chiều biến thiên
+Tính \[y'\].
+ Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \[y'=0\].
+ Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên
- Tìm cực trị
- Tính các giới hạn,tiệm cận [nếu có].
- Lập bảng biến thiên
B3: Vẽ đồ thị
Lời giải chi tiết
* Hàm số \[y = ax + b\]
Trường hợp a > 0
1. TXĐ: \[D = R.\]
2. Sự biến thiên.
\[y = a > 0\]. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \]
Bảng biến thiên
3. Vẽ đồ thị
Trường hợp \[a < 0\]
1. TXĐ: \[D = R.\]
2. Sự biến thiên.
\[y = a < 0.\] Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ \[R.\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \]
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị
* Hàm số \[y = ax^2+ bx + c\]
Trường hợp \[a > 0\]
1. TXĐ: \[D = R.\]
2. Sự biến thiên.
\[y = 2ax + b.\]
\[y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b} {2a}\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \]
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng [-, \[{{ - b} \over {2a}}\]].
Hàm số đồng biến trên khoảng [\[{{ - b} \over {2a}}\], +].
Hàm số đạt cực tiểu bằng \[\dfrac {-\Delta} {4a}\]tại\[x = \dfrac { - b} {2a}\]
Vẽ đồ thị
Trường hợp \[a < 0\]
1. TXĐ: \[D = R.\]
2. Sự biến thiên.
\[y = 2ax + b.\]
Cho \[y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b} {2a}\]
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \]
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng [-, \[{{ - b} \over {2a}}\]].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[{{ - b} \over {2a}}, +]\].
Hàm số đạt cực đại bằng\[ \dfrac {-\Delta} {4a}\]tại \[x = \dfrac { - b} {2a}\]
Vẽ đồ thị