Đề bài
a] Tính [x 2]3; [2x 1]3.
b] Cho hai đơn thức. Viết đa thức được lập từ hiệu của hai đơn thức đã cho. Khai triển lập phương của đa thức này.
c] Dùng hằng đẳng thức để tính nhanh:
\[{101^3} - {3.101^2} + 303 - 1\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{\left[ {x - 2} \right]^3} = {x^3} - 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 \cr & \,\,\,\,\,\,{\left[ {2x - 1} \right]^3} = {\left[ {2x} \right]^3} - 3{\left[ {2x} \right]^2}.1 + 3.2x{.1^2} - {1^3} = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 \cr} \]
b] Cho hai đơn thức 5x và 2y, hiệu của hai đơn thức đã cho: \[5x - 2y\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {\left[ {5x - 2y} \right]^3} = {\left[ {5x} \right]^3} - 3{\left[ {5x} \right]^2}.2y + 3\left[ {5x} \right].{\left[ {2y} \right]^2} - {\left[ {2y} \right]^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 125{x^3} - 150{x^2}y + 60x{y^2} - 8{y^3} \cr} \]
\[\eqalign{ & c]\,\,{101^3} - {3.101^2} + 303 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left[ {101 - 1} \right]^3} = {100^3} = 1000000 \cr} \]