Đề bài
Bài 1. Tìm số tự nhiên x, sao cho:
\[[x + 2][y 1] = 4\].
Bài 2. Tìm các chữ số x, y sao cho \[\overline {1x5y} \]chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6 và 9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Tách \[4=2.2=4.1\] rồi chia ra thành 3 trường hợp.
2. Số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số 0
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có:
\[[x + 2] [y 1] = 4.1 = 2.2\]. Ta xét các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: \[x + 2 = 4\] và \[y 1 = 1 x = 2\] và \[y = 2\].
+ Trường hợp 2: \[x + 2 = 1\] và \[y 1= 4\] [không thỏa mãn]
+ Trường hợp 3: \[x + 2 = 2\] và \[y 1 = 2 x = 0\] và \[y = 3\].
Bài 2. Vì \[\left\{ \matrix{ \overline {1x5y} \; \vdots \;2 \hfill \cr \overline {1x5y} \; \vdots \;5 \hfill \cr} \right.\] nên \[\overline {1x5y} \] có tận cùng bằng 0
\[ y = 0\]. Ta có: \[\overline {1x50} \]. Số này chia hết cho 9
\[ [ 1+ x + 5]\; \; 9\] mà \[ x = 0, 1, ..., 8, 9\]
Suy ra chỉ có: \[x = 3\] thỏa mãn.
Vậy số cần tìm là \[1350 \; \;2, 3, 5, 6, 9\].